作业帮关于定积分换元法换积分限的问题,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 13:10:00
关于定积分换元法换积分限的问题,
比如被积函数是 ∫(1+sinx)dx x的范围是[0,2π]
如果我换元 t=1+sinx 那么 x=0时t=1,x=2π时t=1,
但是 (1+sinx) 在 [0,2π] 上 t 的值域是 [0,2]
那么如果这样换元,积分限到底是 [1,1] 还是 [0,2]
但是我问这个题的目的是想问一下这种情况下积分限该怎么做，而不是问这个题怎么做，就是说这种原变量积分上下限带入之后不是新变量的上下限，新变量的上下限在其他点处取得，
比如被积函数是 ∫(1+sinx)dx x的范围是[0,2π]
如果我换元 t=1+sinx 那么 x=0时t=1,x=2π时t=1,
但是 (1+sinx) 在 [0,2π] 上 t 的值域是 [0,2]
那么如果这样换元,积分限到底是 [1,1] 还是 [0,2]
但是我问这个题的目的是想问一下这种情况下积分限该怎么做，而不是问这个题怎么做，就是说这种原变量积分上下限带入之后不是新变量的上下限，新变量的上下限在其他点处取得，
应该是从0到2,从2到0两部分.这时你应该把它分成两部分,一个是当x在［0,pi］,那一部分为［pi,2*pi］,因为你如果你是那样的话,你所用的1不清楚是哪个值得来的,做这种题目就根据定积分的几何意义～面积.