lim(x趋向于0）(arcsinx/x)^(1/x^2) 对数后洛必达做不下去

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 13:40:01

lim x->0 (arcsinx/x)^(1/x^2)
=e^lim x->0 [ln(arcsinx/x)]/x^2
先求lim x->0 [ln(arcsinx/x)]/x^2
先用等价无穷小带换ln(arcsinx/x)=ln[1+(arcsinx/x-1)]~(arcsinx/x)-1=(arcsinx-x)/x
于是lim x->0 [ln(arcsinx/x)]/x^2=lim (arcsinx-x)/x^3
而arcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^3)
所以lim (arcsinx-x)/x^3=1/6
所以最后结果为e^(1/6)

求极限x趋向于0,lim(arcsinx/x)^(1/x方) Lim(x趋向0)arcsinx/2x计算极限 lim（x趋向于0）（1-cosx)/x^2 求lim(arcsinx·arctanx)/2x2的极限,x趋向于0 lim(arcsinx/x)(1/x^2)(x趋于0）求极限,lim(x趋向于0)[1-cos(1-cosx)]/x²(arcsinx)²,一道题,跪求高 lim(x趋向0)（x-arctanx）/（x-arcsinx）=? 求lim x趋向于0(arctanx)/(x^2+1) lim(1-2^x)^sinx x趋向于－0 关于极限的运算语言叙述：lim x趋向于0时,tanx的平方分之括号根号下1+2x再减一括号arcsinx 当x趋向于0时,求证lim（2x+1）/x-1=-1 lim(x+e^2x)^1/sinx(x趋向于0）=?