（2014•台州一模）研究小组同学在学习了电磁感应知识后，进行了如下的实验探究（如图所示）：两个足够长的平行导轨（MNP

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 23:46:33

（2014•台州一模）研究小组同学在学习了电磁感应知识后，进行了如下的实验探究（如图所示）：两个足够长的平行导轨（MNPQ与M₁P₁Q₁）间距L=0.2m，光滑倾斜轨道和粗糙水平轨道圆滑连接，水平部分长短可调节，倾斜轨道与水平面的夹角θ=37°．倾斜轨道内存在垂直斜面方向向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，NN₁右侧没有磁场；竖直放置的光滑半圆轨道PQ、P₁Q₁分别与水平轨道相切于P、P₁，圆轨道半径r₁=0．lm，且在最高点Q、Q₁处安装了压力传感器．金属棒ab质量m=0.0lkg，电阻r=0.1Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨；定值电阻R=0.4Ω，连接在MM₁间，其余电阻不计：金属棒与水平轨道间动摩擦因数μ=0.4．实验中他们惊奇地发现：当把NP间的距离调至某一合适值d，则只要金属棒从倾斜轨道上离地高h=0.95m及以上任何地方由静止释放，金属棒ab总能到达QQ₁处，且压力传感器的读数均为零．取g=l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则：
（1）金属棒从0.95m高度以上滑下时，试定性描述金属棒在斜面上的运动情况，并求出它在斜面上运动的最大速度；
（2）求从高度h=0.95m处滑下后电阻R上产生的热量；
（3）求合适值d．

（1）导体棒在斜面上由静止滑下时，受重力、支持力、安培力，当安培力增加到等于重力的下滑分量时，加速度减小为零，速度达到最大值；
根据牛顿第二定律，有：
mgsinθ-F_A=0
安培力：F_A=BIL
I=
BLv
R+r
联立解得：v=
mg(R+r)sinθ
B2L2=
0.01×10×(0.4+0.1)×0.6
0．52×0．22=3m/s
（2）根据能量守恒定律，从高度h=0.95m处滑下后回路中上产生的热量：
Q=mgh-
1
2mv2=0.01×10×0.95-
1
2×0.01×32=0.05J
故电阻R产生的热量为：Q_R=
R
R+rQ＝
0.4
0.4+0.1×0.05＝0.04J
（3）对从斜面最低点到圆轨道最高点过程，根据动能定理，有：
-mg（2r₁）-μmgd=
1
2m
v21−
1
2mv2…①
在圆轨道的最高点，重力等于向心力，有：
mg=m

v21
r1…②
联立①②解得：
d=
v2−5gr1
2μg=
32−5×10×0.1
2×0.4×10=0.5m
答：（1）金属棒从0.95m高度以上滑下时，金属棒在斜面上先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速直线运动，金属棒在斜面上运动的最大速度为3m/s；
（2）从高度h=0.95m处滑下后，电阻R上产生的热量为0.04J；
（3）d的大小为0.5m．

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