高中双曲线题.过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 07:44:55

高中双曲线题.
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若向量AB＝1/2向量BC,则双曲线的离心率是多少?
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过双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若向量︱AB︱＝(1/2)︱BC︱,则双曲线的离心率是多少?
双曲线的渐近线方程为y=±(b/a)x,双曲线的右顶点A(a,0)；过A的直线方程为y=-x+a；
令(b/a)x=-x+a,得x=a²/(a+b),y=ab/(a+b),即B(a²/(a+b),ab/(a+b))；
令-(b/a)x=-x+a,得x=a²/(a-b),y=-ab/(a-b),即C(a²/(a-b),-ab/(a-b))；
向量AB=(a²/(a+b)-a,ab/(a+b))=(-ab/(a+b),ab/(a+b))
向量BC=(a²/(a-b)-a²/(a+b),-ab/(a-b)-ab/(a+b))=(2a²b/(a²-b²),-2a²b/(a²-b²))；
︱AB︱=√[a²b²/(a+b)²+a²b²/(a+b)²]=(√2)ab/(a+b)
︱BC︱=√[4a⁴b²/(a²-b²)²+4a⁴b²/(a²-b²)²]=2a²b/(a²-b²)
故有(√2)ab/(a+b)=(1/2)[2a²b/(a²-b²)]
化简得(√2)(a-b)=a,即有a=(√2)b/(√2-1)=(√2)(√2+1)b=(2+√2)b,
即有a²=(6+4√2)b²=(6+4√2)(c²-a²),用a²除两边得1=(6+4√2)(e²-1)
∴e²=1/(6+4√2)+1=(6-4√2)/4+1=(10-4√2)/4=(5-2√2)/2；即e=√[(5-2√2)/2]

(1/2)过双曲线X平方比a方减y方比b方等于1(a、b都大于0)的右顶点A作斜率为负1的直线该直线与双曲线两渐... 双曲线离心率过双曲线x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B,|A 过双曲线x-y=1的右顶点A作斜率为k（-1/2≤k≤1/2）的直线交双曲线于另一点B.则B的横坐标的取值范围是多少过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右顶点A作斜率为-1的直线,与两渐近线交于B C,若向量AB=1/2向量BC 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右顶点A作斜率为-1的直线,与两渐近线交于B C,若向量AB=1/2向量,求已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,过点F且斜率为1的直线与双曲线的两条渐进线分别交过双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与双曲线双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1斜率为60度的直线过双曲线右焦点与双曲线右支相交于一点,求离心率的范围 1、设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,求【急】设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B 过双曲线M：x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B,C两点,且/