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如图已知cd是圆o的一条弦点e,点E是CD的中点,PC是圆O的切线,连接OD,OE,延长OE至点P,∠CPO=∠CDO,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 05:32:26
如图已知cd是圆o的一条弦点e,点E是CD的中点,PC是圆O的切线,连接OD,OE,延长OE至点P,∠CPO=∠CDO,OP交圆O于a证明op是圆o的切线

条件中没有PC是圆O的切线
【求证:PC是⊙O的切线】
∵OC=OD
∴∠OCD=∠CDO
∵∠CPO=∠CDO
∴∠CPO=∠OCD
∵E是CD的中点
∴OP⊥CD(垂径定理)
∴∠CPO+∠PCE=90°
∴∠OCD+∠PCE=90°
即∠OCP=90°
∴PC是⊙O的切线