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如图,在△ABC中,E、F是AB上两点,且AE=BF,ED平行AC交BC于D,FG平行AC交BC于G,求证:ED+FG=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/21 19:54:14
如图,在△ABC中,E、F是AB上两点,且AE=BF,ED平行AC交BC于D,FG平行AC交BC于G,求证:ED+FG=AC
过点E作EH∥BC
∵ED∥AC,EH∥BC
∴四边形EHCD为平行四边形
则ED=HC
∵EH∥BC
∴∠AEH=∠B
∵FG∥AC
∴∠A=∠BFG
∵AE=BF
∴△AEH≌△FBG(ASA)
FG=AH
则ED+FG=HC+AH=AC