已知，如图，BD是△ABC的角平分线，AB=AC，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 05:19:58

（1）若BC=AB+AD，请你猜想∠A的度数，并证明；
（2）若BC=BA+CD，求∠A的度数？
（3）若∠A=100°，求证：BC=BD+DA．

（1）答：∠A=90°．理由如下：

在BC上截取BE=BA，连接DE．
∵BC=AB+AD，
∴CE=AD，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠EBD，
∵AB=BE，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD，
∴AD=DE=CE，∠A=∠DEB，
∴∠C=∠EDC，
∴∠A=∠DEB=∠C+∠EDC=2∠C，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴4∠C=180°，
∴∠C=45°，∠A=2∠C=90°，
即∠A=90°；
（2）在BC上截取CF=CD，连接DF．

∵BC=BA+CD，
∴BF=BA，
∵∠ABD=∠FBD，BD=BD，
∴△ABD≌△FBD，
∴∠A=∠DFB，
∵CD=CF，
∴∠CDF=∠CFD，
∴∠C+2∠DFC=180°，
∵∠A+∠DFC=180°，

∴2∠A-∠C=180°，
∵∠A+2∠C=180°，
解得：∠A=108°，
答：∠A的度数是108°．
（3）证明：
在BC上截取BQ=BD，连接DQ，延长BA到W使BW=BQ，连接DW．

∵∠A=100°，AC=AB，
∴∠C=∠ABC=40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBQ=20°，
∵BD=BQ，
∴∠DQB=∠BDQ=
1
2（180°-∠DBQ）=80°，
∴∠CDQ=∠DQB-∠C=40°=∠C，
∴DQ=CQ，
∵在△WBD和△QBD中

BW＝BQ
∠WBD＝∠QBD
BD＝BD，
∴△WBD≌△QBD，
∴∠W=∠DQB=80°，DW=DQ=CQ，
∵∠BAC=100°，
∴∠WAD=180°-100°=80°=∠W，
∴AD=DW=DQ=CQ，
∴BC=BD+DA．

如图,AD是△ABC的角平分线,证明：AB/AC=BD/CD 如图已知AD是三角形ABC的内角平分线,求证AB/AC=BD/CD. 如图,已知三角形ABC中,AD是角平分线,求证:BD/DC=AB/AC 如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB大于AC.求证:AB-AC大于BD-DC 已知如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，求证：BD：DC=AB：AC．如图,已知AD是△ABC的角平分线,且AB＞AC.求证AB减AC＞BD减DC 如图,已知AD是△ABC的角平分线,且AB＞AC,求证：AB－AC＞BD－DC. 如图,已知:AD是△ABC的角平分线,∠B=2∠C,求证:AB+BD=AC. 如图△ABC中,D是角BAC的平分线,证明AB/AC=BD/DC 已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线．已知,如图,任意三角形ABC中,AD为角BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC 已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,BD、CE分别是三角形ABC的角平分线,BD、CE相交于点G,有几个等腰三角