高等数学“若f'(x)=sin(sin(x+1)),f(0)=4,则dx/dyly=4=?”

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 07:51:40

dy/dx=sin(sin(x+1))
所以dx/dy=1/sin(sin(x+1))
因为x=0时y=4
所以存在dx/dy|y=4=dx/dy|x=0=1/sinsin1
但如果f(x)连续
因为f'(2pi-1-x)=sinsin(2pi-2-x+1)=sinsin(-1-x)=-f'(x)
所以∫（0,2pi-2)f'(x)dx
=∫(0,pi-1)+∫(pi-1,2pi-2)f'(x)dx
=∫(0,pi-1)f'(x)dx+∫(0,pi-1)f'(x-pi-1)dt ----t=x-(pi-1)
=∫(0,pi-1)f'(x)dx-∫(0,pi-1)f'(t)dt=0
所以f(2pi-2)=f(0)=4
dx/dy|y=4=dy/dx|x=2pi-2=-1/sinsin1
所以原式=±1/sinsin1

证明∫( 0,π／2 ) (f sin x/(f sin x+f cos x) dx=π /4 若f(x)=sin(π/4)x,求f(1)+f(2)+.+f(2010) ∫上限是0,下限是x f(x)dx=sin^2x 求f(∏/4)=? f'(x)=sin(x-1)^2 f(0)=0 求∫ (0,1) f(x)dx 函数y=f(sin^2(x)),f'(X)=g(x),则dy/dx=? 设函数F(x)=sin x²,则∫f′(x)dx=? ∫f(x)dx=ln[sin(3x+1)]+C.求f(x) 证明∫xf(sin x)dx=π/2∫f(sin x)dx 积分区间都是0到π 函数f(x)=(1+1/tanx)sin^2x-2sin(x+π/4)sin(x-π/4).若tana=2,求f(a). 已知函数f（x）=（1+cotx）sin^2(x)-2sin(x+∏／4)sin(x-∏／4),若tana=2,求f（a 设f(x)可导,且f'(0=1,又y=f(x^2+sin^2x)+f(arctanx),求dy/dx /x=0 已知f(x)=sin