作业帮(1)在长方体AC'中,M,N分别是AD,AB的中点,求证：D'M,AA',B'N三线共点.(2)长方体ABCD_A'B
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 01:31:59
(1)在长方体AC'中,M,N分别是AD,AB的中点,求证：D'M,AA',B'N三线共点.(2)长方体ABCD_A'B'C'D'中,AB=BC=2a,AA'=a,E,F分别是A'B和BB'的中点,求（1）EF和AD'所成的角（2）AC'和B'C所成的角
（1）证明：设AA'和D'M相交于O
B'N与AA'相交于O'
平面A'D'0⊥平面A'B'O'
M、N分别为AD、AB的中点
所以
AN‖A'B',且AN=1/2A'B'
AM/A'D'=OA/OA'=1/2
所以OA=AA'
AM‖A'D',且AM=1/2A'D'
AN/A'B'=O'A/O'A'=1/2
所以O'A=AA'
OA=O'A
所以O'和O点重合
D'M,AA',B'N三线共点
（2）
E,F分别是A'B和BB'的中点
EF‖A'B'
A'B'⊥平面ADD'A'
EF⊥平面ADD'A'
EF⊥AD'
成90度
设AC和BD交于O
取BC、CC'、B'C'的中点G、E、F
连接EF,OE
EF‖B'C,EF=1/2B'C=√5a/2
OE‖AC',OE=1/2AC'=3a/2
在直角三角形OGF中,求得OF=√2a
利用余弦定理
三角形OEF中
求得cosOEF=√5/5
AC'和B'C所成的角的余弦值为√5/5,再利用反三角函数求角,省略
仅供参考
B'N与AA'相交于O'
平面A'D'0⊥平面A'B'O'
M、N分别为AD、AB的中点
所以
AN‖A'B',且AN=1/2A'B'
AM/A'D'=OA/OA'=1/2
所以OA=AA'
AM‖A'D',且AM=1/2A'D'
AN/A'B'=O'A/O'A'=1/2
所以O'A=AA'
OA=O'A
所以O'和O点重合
D'M,AA',B'N三线共点
（2）
E,F分别是A'B和BB'的中点
EF‖A'B'
A'B'⊥平面ADD'A'
EF⊥平面ADD'A'
EF⊥AD'
成90度
设AC和BD交于O
取BC、CC'、B'C'的中点G、E、F
连接EF,OE
EF‖B'C,EF=1/2B'C=√5a/2
OE‖AC',OE=1/2AC'=3a/2
在直角三角形OGF中,求得OF=√2a
利用余弦定理
三角形OEF中
求得cosOEF=√5/5
AC'和B'C所成的角的余弦值为√5/5,再利用反三角函数求角,省略
仅供参考
长方体ABCD－A’B’C’D’中,AB＝BC＝2a,AA’＝a,M,N分别是A’B’,BB’的中点,求AD’与MN所成
设AD是三角形ABC的高,M、N分别是AB、AC边上的点,且AD平分角MND.求证：AD、BN、CM三线共点.
如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M.N分别是AD、BC的中点,角B=60°.求证：MN⊥AC
如图,在ΔABC中,AD为角平分线,M,N分别是AB,AC的中点,已知∠MDN=1/2(∠B+∠C)
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别是AB,BC的中点,P∈DD1且D1P:PD=1:2,求证平面PA
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,M,N,P分别是BC,CC',CD,的中点,求证：平面AA'P垂直于平面MND
如图长方体中,点M.N分别是棱AB,CD的中点
在正方体ABCD_A'B'C'D'中.E、F分别是BC、CC'的中点,求证:EF平行平面AB'D'
在梯形ABCD中,AD//BC,∠B+∠C=90°,M、N分别是AD、BC的中点.求证：MN=1/2 (BC-AD)
已知,在△ABC中,AC=BC,M是AB中点,N是AC中点,DC//AB,交MN的延长线于D,求证:AD⊥DC
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点P,M,N分别是AB,AC,BD的中点.求证：∠ PMN=∠ PNM
如图,在三角形abc中,d是bc上的一点,过d点作de垂直ab于e,df垂直ac于f,m、n分别是ad、ef的中点.求证