请用拉格朗日乘数法求如下目标函数的极值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 20:03:58

请用拉格朗日乘数法求如下目标函数的极值
find the minimal area of a pyramid with rectangular base of edges of length a, b and heigh h>0 if the volume of the pyramid is 1
也可以用matlab 算出写出答案即可急急急急急急急！！！！！！！！！！
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这是求以长a宽b的矩形为底面,高h的四棱锥的面积最小
体积 1/3 abh=1,所以 abh=3
顶点在底面的投影是底面的中心
侧面的三角形的高,及相应面积为
h1=sqrt(h^2+(a/2)^2),S1= 1/2 b*h1
h2=sqrt(h^2+(b/2)^2),S2=1/2 a*h2
总面积为
S=ab+b*sqrt(h^2+(a/2)^2)+a*sqrt(h^2+(b/2)^2),
满足 abh=3
拉格朗日乘数法
设f=S-c*(abh-3)
分别求偏导数,
a=b=(3/2*根2)^(1/3)=3^(1/3)/(2^(1/6))
h=6^(1/3)
此时面积最小值为 6.6039

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