求一元三次方程的解x^3-3(x^2)+4=0求x的解已知一个解是2,有没有其他解?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 07:21:57
求一元三次方程的解
x^3-3(x^2)+4=0
求x的解
已知一个解是2,有没有其他解?
x^3-3(x^2)+4=0
求x的解
已知一个解是2,有没有其他解?
解方程x^3—3(x^2)+4=0
解法一:用待定系数法求解.
因为已知一个解是x⑴=2,所以可用待定系数法求解.
设原方程为(x—2)(x^2+px+q)=0
就是x^3+(p—2)x^2+(q—2p)x—2q=0
所以,有:p—2=—3;—2q=4,
就是:p=—1;q=—2,
代入x^2+px+q=0,得
方程x^2—x—2=0,解得:
X⑵=2;X⑶=—1.
所以,原方程的解是:
x⑴=2;x⑵=2;x⑶=—1.
经检验,结果正确.
解法二:用盛金公式求解.
a=1,b=—3,c=0,d=4.
A=9;B=—36;C=36,Δ=0.
∵Δ=0,∴应用盛金公式③求解.
K=—4.
把有关值代入盛金公式③,得:
x⑴=—1;x⑵=x⑶=2.
经检验,结果正确.
解法一:用待定系数法求解.
因为已知一个解是x⑴=2,所以可用待定系数法求解.
设原方程为(x—2)(x^2+px+q)=0
就是x^3+(p—2)x^2+(q—2p)x—2q=0
所以,有:p—2=—3;—2q=4,
就是:p=—1;q=—2,
代入x^2+px+q=0,得
方程x^2—x—2=0,解得:
X⑵=2;X⑶=—1.
所以,原方程的解是:
x⑴=2;x⑵=2;x⑶=—1.
经检验,结果正确.
解法二:用盛金公式求解.
a=1,b=—3,c=0,d=4.
A=9;B=—36;C=36,Δ=0.
∵Δ=0,∴应用盛金公式③求解.
K=—4.
把有关值代入盛金公式③,得:
x⑴=—1;x⑵=x⑶=2.
经检验,结果正确.
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