有关圆锥曲线的问题~请对以下题目进行详细回答,假如涉及到相关定义尽量也给点明出来,不要一步到位,我要的是完整的答题方式,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 06:47:33

有关圆锥曲线的问题~
请对以下题目进行详细回答,假如涉及到相关定义尽量也给点明出来,不要一步到位,我要的是完整的答题方式,相关思路也提及出来,
1.已知椭圆16分之x平方+9分之y平方=1的左.右焦点分别为F1.F2,点P在椭圆上,若P.F1.F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为多少?
2.设P是双曲线a平方分之x平方-9分之y平方=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1.F2分别是双曲线的左.右焦点,若|PF1|=3,则|PF2|=多少?
3.已知双曲线的两个焦点为F1（-根号5,0）,F2（根号5,0）,P是此双曲线上的一点,切PF1垂直于PF2,|PF1|*|PF2|=2,则该双曲线的方程为多少?

1.首先要明确有2种情况 - 一是角F1.P.F2是直角,二是P.F2.F1是直角.所以不管是哪种情况,三角形都是RT三角形.
一:因为角F1.P.F2是直角,所以P轨迹为：X^2+Y^2=7,由图可知,与椭圆无交点
二：因为P.F2.F1是直角,所以P横坐标即为根号7,所以P到X轴距离为P纵坐标,把P横坐标代入椭圆得点P到x轴的距离为9/4
2.由Y^2的系数为负可知焦点在X轴上,渐进线为：Y=3/2X
所以b/a=3/2,由题可知b=3,所以a=2,因为c比a,b都大,|PF1|=3,所以P只能在y轴左边,即|PF2|>|PF1|
|PF2|-|PF1|=2a=4,
所以|PF2|=4+|PF1|=4+3=7
3.由双曲线定义可知||PF1|-|PF2||=2a,
由题可知,c=根号5,焦点在X轴上
因为PF1垂直于PF2,所以|PF1|^2+|PF2|^2=（2c）^2=20
由||PF1|-|PF2||=2a,(||PF1|-|PF2||)^2=(||PF1|+|PF2||)^2-4|PF1|*|PF2|
||PF1|-|PF2||=2a,(||PF1|-|PF2||)^2=16
所以2a=4,a=2.因为c=根号5,b=1
所以双曲线方程为x^2/4-y^2=1
后话：呼-那个累啊,你的分数给得相当高啊!
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