d^2y/dx^2+y=4sinx
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 04:40:27
d^2y/dx^2+y=4sinx
楼上这位同学,题目是y''+y=4sinx,不是y''=4sinx,解得不对啊……
我这个方法可能不是非常好,二阶常微分我没学过,方法不是书上的,是自己想出来的.需要虚数帮个忙.
欧拉公式:e^(ix)=cosx+isinx.
y''+y=4sinx
y''+iy'-iy'+y=4sinx
(y''+iy')-i(y'+iy')=4sinx
(y''+iy')-i(y'+iy')=4sinx
学过常微的应该知道怎么做了吧……
(y''+iy')e^(ix)-i(y'+iy')e^(ix)=4sinxe^(ix),积分……
(y'-iy)e^(ix)=-2cos(x)e^(ix)+2ix+C1
(y'-iy)e^(-ix)=-2cos(x)e^(-ix)+2ixe^(-2ix)+C1*e(-2ix)
ye^(-ix)=-cos(x)e(-ix)-x+(i/2-x)*exp(-2ix)+iC1e(-2ix)+C2
y=-cosx-xe^(ix)+(i/2-x)*exp(-ix)+iC1e(-ix)+C2e^(ix)
y=-cosx-2xcosx+C2e^(ix)+i(C1+i/2)e^(-ix)
化简以后,我们只剩下-2xcosx+C1sinx+C2cosx.(注意C1,C2可以是复数,而且此时的C1,C2已经不是上面计算时的C1,C2了.)
完毕.
我这个方法可能不是非常好,二阶常微分我没学过,方法不是书上的,是自己想出来的.需要虚数帮个忙.
欧拉公式:e^(ix)=cosx+isinx.
y''+y=4sinx
y''+iy'-iy'+y=4sinx
(y''+iy')-i(y'+iy')=4sinx
(y''+iy')-i(y'+iy')=4sinx
学过常微的应该知道怎么做了吧……
(y''+iy')e^(ix)-i(y'+iy')e^(ix)=4sinxe^(ix),积分……
(y'-iy)e^(ix)=-2cos(x)e^(ix)+2ix+C1
(y'-iy)e^(-ix)=-2cos(x)e^(-ix)+2ixe^(-2ix)+C1*e(-2ix)
ye^(-ix)=-cos(x)e(-ix)-x+(i/2-x)*exp(-2ix)+iC1e(-2ix)+C2
y=-cosx-xe^(ix)+(i/2-x)*exp(-ix)+iC1e(-ix)+C2e^(ix)
y=-cosx-2xcosx+C2e^(ix)+i(C1+i/2)e^(-ix)
化简以后,我们只剩下-2xcosx+C1sinx+C2cosx.(注意C1,C2可以是复数,而且此时的C1,C2已经不是上面计算时的C1,C2了.)
完毕.
求解微分方程dy/dx +y=y^2(cosx-sinx)
已知y=sinx^2求dy/dx^3 dy/dx^4要详细过程
已知y=cosx^2,求d^y/dx^2;d^y/dx^3..
设y-x-1/2sinx,则dx/dy=
解微分方程 dy+(y-(y^2)*cosx+(y^2)*sinx)dx=0
高数二阶导数为什么y''=d^2y/dx^2 d/dx是什么,等于什么.
d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx二阶导数问题
Y=2-sinx.求dy/dx及dy/dx|x=0
d/dx((x^2+y^2)^2)=d/dx(x^2-y^2),求(化简)dy/dx=?
d(cosx)/dx= d(sinx)/dx= d(1/(sinx)2)=
求微分方程y=xdy/dx+(y^2)(sinx)^2的通解
已知2y'-xe^y=sinx^2,求dy/dx