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计算∫∫xy^2dxdy,其中D是由曲线xy=1,y=x^2,y=3围成的平面区域.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 07:15:45
计算∫∫xy^2dxdy,其中D是由曲线xy=1,y=x^2,y=3围成的平面区域.
先积x
∫∫xy²dxdy
=∫[1→3] y²dy∫[1/y→√y] xdx
=(1/2)∫[1→3] x²y² |[1/y→√y] dy
=(1/2)∫[1→3] y²(y-1/y²) dy
=(1/2)∫[1→3] (y³-1) dy
=(1/8)y^4-(1/2)y |[1→3]
=81/8-3/2-1/8+1/2
=9