证明是否恒等式 (X-Y)(Y-Z)(Z-X)=XYZ-X^2-Y^2-Z^2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 14:17:23
证明是否恒等式 (X-Y)(Y-Z)(Z-X)=XYZ-X^2-Y^2-Z^2
就是因式乘法计算嘛:
方法就是,每一个因式的每一个数,
相互之间,都要且仅要两两相乘一次;
以此题为例,具体方法步骤如下:
(x-y)(y-z)(z-x)
=[(x-y)(y-z)](z-x)
=[(x-y)y-(x-y)z](z-x)
=[(xy-y²)-(xz-yz)](z-x)
=(xy-y²-xz+yz)(z-x)
=(xy-y²-xz+yz)z-(xy-y²-xz+yz)x
=(xyz-y²z-xz²+yz²)-(x²y-y²x-x²z+yzx)
=xyz-y²z-xz²+yz²-x²y+y²x+x²z-yzx
合并同类项,得
=-y²z-xz²+yz²-x²y+y²x+x²z
整理得有规律、好看一些,得
=xy²+yz²+x²z-x²y-y²z-xz²
方法就是,每一个因式的每一个数,
相互之间,都要且仅要两两相乘一次;
以此题为例,具体方法步骤如下:
(x-y)(y-z)(z-x)
=[(x-y)(y-z)](z-x)
=[(x-y)y-(x-y)z](z-x)
=[(xy-y²)-(xz-yz)](z-x)
=(xy-y²-xz+yz)(z-x)
=(xy-y²-xz+yz)z-(xy-y²-xz+yz)x
=(xyz-y²z-xz²+yz²)-(x²y-y²x-x²z+yzx)
=xyz-y²z-xz²+yz²-x²y+y²x+x²z-yzx
合并同类项,得
=-y²z-xz²+yz²-x²y+y²x+x²z
整理得有规律、好看一些,得
=xy²+yz²+x²z-x²y-y²z-xz²
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1
证明 已知xyz∈R^+, x^2x * y^2y* z^2z≥x^y+x* y^z+x * z^x+y
因式分解 (x+y+z)^2+yz(y+z)+xyz
试证明(x+y-2z)+(y+z-2x)+(z+x-2y)=3(x+y-2z)(y+z-2x)(z+x-2y)
x,y,z正整数 x>y>z证明 x^2x +y^2y+z^2z>x^(y+z)*y^(x+z)*z^(x+y)
3道高数题,1,函数F(x,y,z)=(e^x) * y * (z^2) ,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=
若x,y,z是正实数,且x+y+z=xyz,证明:(y+z/x)+(z+x/y)+(x+y/z)≥2倍的(1/x)+(1
2x+y+z=17 x+2z+y=14 x+z+2y=13 求:xyz
设X+Y+Z=0求X^3+X^2Z-XYZ+Y^2Z+Y^3的值
x*x+y*y+2z*z-2x+4y+4z+7=0,求xyz的值
因式分解:25x y^2 z^2 (x+y-z)-30xyz(z-x-y)^2+5x y z^3 (z-x-y)
已知(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2,证明x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)=0