作业帮阅读下面材料：根据两角和与差的余弦公式，有
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 20:41:15
阅读下面材料：根据两角和与差的余弦公式，有
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ①
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ②
由①-②得 cos（α+β）-cos（α-β）=-2sinαsinβ
令 α+β=A，α-β=B，有α＝
，β＝
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ①
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ②
由①-②得 cos（α+β）-cos（α-β）=-2sinαsinβ
令 α+β=A，α-β=B，有α＝
| A+B |
| 2 |
| A−B |
| 2 |
证明：（1）由sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ②
由①+②得 sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ③
令α+β=A，α-β=B，有α＝
A+B
2，β＝
A−B
2代入③sinA+sinB＝2sin
A+B
2cos
A−B
2
（2）由二倍角公式可得，（sinA）2+（sinC）2=（sinB）2
设角A，B，C的对边分别为a，b，c
由正弦定理可得，c2+a2=b2所以由勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形．
由①+②得 sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ③
令α+β=A，α-β=B，有α＝
A+B
2，β＝
A−B
2代入③sinA+sinB＝2sin
A+B
2cos
A−B
2
（2）由二倍角公式可得，（sinA）2+（sinC）2=（sinB）2
设角A，B，C的对边分别为a，b，c
由正弦定理可得，c2+a2=b2所以由勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形．