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已知中心在原点'焦点在X轴上的椭圆C的离心率e＝二分之一'直线l1：x+2y-4＝0是椭圆C的切线 求椭圆C的标准方程

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 04:38:55
已知中心在原点'焦点在X轴上的椭圆C的离心率e＝二分之一'直线l1：x+2y-4＝0是椭圆C的切线 求椭圆C的标准方程
设直线l1与直线l：x＝-4设交于点A椭圆C的左焦点为F 求证AF⊥BF
e = c/a = 1/2 ,∴a^2 = 4c^2 ,b^2 = 3c^2 ,椭圆方程化为：3c^2x^2 + 4c^2y^2 = 12c^4
化简得：3x^2 + 4y^2 = 12c^2 ,联立切线方程得：4x^2 - 8x + 16 - 12c^2 = 0
再由△ = 0 ,解得c = 1 ,a = 2
∴椭圆方程：(x^2/4) + (y^2/3) = 1,左焦点F(-1 ,0)
画图觉得B应该就是切点吧?由前述方程求得B(1 ,3/2) ,同时易得A(-4 ,4)
∴k(AF) = -4/3 ,k(BF) = 3/4 ,∵k(AF)·k(BF) = -1 ,∴AF⊥BF
已知椭圆c的中心在原点、焦点在x轴上、离心率为二分之一、短轴长为四倍根号三!求椭圆c的标准方程? 已知椭圆的中心在原点 焦点在x轴上 离心率为二分之根号二,且椭圆经过x平方+y平方-4x-2∨2y=0的圆心c.,求椭圆 已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在X轴上,离心率为1/2,椭圆C上的点到焦点距离的最大为3,就椭圆的标准方程 已知中心在原点,焦点在轴上x的椭圆C的离心率为0.5,且经过点（-1,1.5）.求椭圆C的方程 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点是(0,1),离心率等于5分之2倍更号5 （1）求椭圆C的标准 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1,求椭圆C的标准方程；若直线l: 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆c的离心率1/2,一个顶点是抛物线X2=-4根号下3y的焦点.(1)求椭圆的标... 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X2的焦点,离心率为(2根号5)/5!求椭圆的标 已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在X轴上,离心率1/2为,且点(1.3/2)在该椭圆上.求过椭圆左焦点F的直线L 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴,椭圆焦距为4,且离心率为更号2分之2,求椭圆标准方程 已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,离心率为1/2,它的一个顶点恰好是抛物线x²＝8√3y的焦点.求椭圆C的 已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3/2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点 （