某数学研究所门前有一个边长为4m的正方形花坛,花坛内部要用红黄紫三种颜色的花草种植成下图

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 06:06:32

,图中AE=MN.现准备在形如RT三角形AEH的四个全等三角形内种植红色花草,在形如RT三角形EMH的四个全等三角形内种植黄色花草,在正方形MNPQ内种植紫色花草,每种花草的价格（单位：元/m^2)如下：
红色花草黄色花草紫色花草
60 80 120
设AE的长为x米,正方形的面积为S平方米,买花草所需的费用为W元,
（1）求S与x之间的函数关系式；
（2）求W与x之间的函数关系式,冰球所需的最低费用是多少元；
（3）当买花草所需的费用最低时,求EM的长.

1、∵△AHE、△HDG、△GCF、△BFE都互相全等
∴AH=DG=FC=EB,
AE=BF=CG=DH=x
EH=HG=FG=EF,∴EFGH为正方形
∵AH=AD-DH,∴AH=DG=FC=EB=4-x
∵EH²=AE²+AH²,∴EH=√(2x²-8x+16)=HG=FG=EF
如果正方形S的面积指的是ABCD的面积：S=16
如果正方形S的面积指的是EFGH的面积：S=2x²-8x+16
如果正方形S的面积指的是MNPQ的面积：S=x² //MN=x
2、红色花草面积=ABCD面积-EFGH面积=8x-2x²
黄色花草面积=EFGH面积-MNPQ面积=x²-8x+16
紫色花草面积=MNPQ面积=x²
W=(8x-2x²)·60+(x²-8x+16)·80+x²·120
W=80x²-160x+1280
W=80(x²-2x+1)+1200
W=80(x-1)²+1200
当x=1时,W取得最小值,W=1200
所以最低费用为1200元.
3、∵MNPQ为正方形,∴EM⊥MH,∴S△EMH=1/2·EM·MH
∵MH=MQ+QH,∴MH=x+EM（QH=EM）,∴S△EMH=1/2·EM·(x+EM)
∵黄色花草面积=4×S△EMH=4·1/2·EM·(x+EM)=2EM·(x+EM)
∵黄色花草面积=EFGH面积-MNPQ面积=x²-8x+16
∴2EM·(x+EM)=x²-8x+16,将x=1代入
2EM+2EM²=9
2(EM²+EM+1/4)=9+1/2
(EM+1/2)²=19/4
EM=±√19/2-1/2 舍去负值
EM=√19/2-1/2

（2009•吉林）某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案下图的中间是一个正方形的花坛,边长为18m,在花坛的四周有一条2m的小路,小路面积是多少平方米?列公式下图的中间是一个正方形花坛,边长为18m,在花坛的四周有一条宽2m的小路,小路的面积是多少平方米? 下图的中间是一个正方形花坛,边长为18m在花坛的四周有一条宽2m的小路.小路的面积是多少平方米下图的中间是一个正方形花坛,边长为18米,在花坛的四周有一条宽2米的小路,小路的面积为多少平方米? 有一块边长为10m的正方形空地.如何在空地上设计一个花坛,使花坛的面积占空地的二分之一有一块边长为10m的正方形空地.如何在空地上设计一个花坛,使花坛的面积占空地的1/2 有一块边长为10m的正方形空地.如何在空地上设计一个花坛,使花坛的面积占空地的二分之一?请画一画. 在矩形场地中央修建一个正方形花坛，花坛四周的面积与花坛面积相等，如果场地的长比花坛的边长多6m，场地的宽比花坛的边长多4 有一块边长为12米的正方形空地,造一个花坛,使花坛的面积是剩下面积的1/2 求花坛、空地的面积有一个图是一个正方形花坛,边长是18m,在花坛的四周有一条2m宽的小路.求小路的面积是多少平方米? 某生活小区的一块绿地,中间有一个正方形花坛,花坛边长是4米,周围是草坪.草坪的面积是多少平方米?