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幂级数∞n＝1n2

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 16:30:41
幂级数
∞
n＝1
n
2
根据比值判别法来求收敛半径．

lim
n→∞|

n+1
2n+1+(−3)n+1x2n+1

n
2n+(−3)nx2n−1|＝
lim
n→∞|
2n+(−3)n
2n+1+(−3)n+1|x2＝
lim
n→∞|
(−
2
3)n+1
2•(−
2
3)n+(−3)|x2＝
1
3x2，
当
1
3x2<1，即|x|<
3时级数收敛，
当
1
3x2>1，级数发散，
从而R＝
3．
故答案为：
3．
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