作业帮如图,初二平方根与立方根,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 12:41:14
如图,初二平方根与立方根,
令：9x^3=10y^3=11z^3=k^3
则：9^(1/3)=k/x
10^(1/3)=k/y,11^(1/3)=k/z
9x^2+10y^2+11z^2=k^3(1/x+1/y+1/z)
故：9^(1/3)+10^(1/3)+11^(1/3)
=k(1/x+1/y+1/z)=k(1/x+1/y+1/z)^(1/3)
即：(1/x+1/y+1/z)^3=1/x+1/y+1/z
xyz>0,且：9x^3=10y^3=11z^3
说明：x>0,y>0,z>0
故：1/x+1/y+1/z>0
故：1/x+1/y+1/z=1
则：9^(1/3)=k/x
10^(1/3)=k/y,11^(1/3)=k/z
9x^2+10y^2+11z^2=k^3(1/x+1/y+1/z)
故：9^(1/3)+10^(1/3)+11^(1/3)
=k(1/x+1/y+1/z)=k(1/x+1/y+1/z)^(1/3)
即：(1/x+1/y+1/z)^3=1/x+1/y+1/z
xyz>0,且：9x^3=10y^3=11z^3
说明：x>0,y>0,z>0
故：1/x+1/y+1/z>0
故：1/x+1/y+1/z=1