转动惯量的推导实心球体的推导I = ∫ 2/3 r^2 dm = ∫ (0,R) 2/3 r^2 ρ4π*r^2 d

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 22:45:57

转动惯量的推导
实心球体的推导
I = ∫ 2/3 r^2 dm = ∫ (0,R) 2/3 r^2 *ρ*4π*r^2 dr
= 2/3 * m/(4/3*π*R^3)* 4π*1/5*R^5
= 2/5 m*R^2
我想问,为什么后面那个密度带的是整个球体的密度呢?而不是面密度呢?之前的dm不就是用面密度替换的吗?之前不就是这个ρ=m/(4πr^2),来替换dm的嘛?

之前是什么?书的之前?
你要先搞清楚m是什么,m是质量,质量=密度乘以体积,这的密度就是球的整体密度,如果想用面密度算也可以但此时的质量就是面密度乘以面积,上面的式子就要改写.再说实际问题里面密度是不好测的
因此按体密度算,以r为直径的球m=4/3πr^3ρ ,当半径增量为dr时,可知离球心距离为r处尺度为dr的点质量为dm=4πr^2ρd

F=G*mm/R^2推导球的表面积推导我是把球体沿着Z轴方向分割无数块每一块周长=π（R-Z）《用相似三角形推导的》,积分后怎么是2πR 球体表面积推导公式我是这样想的把球形上半部分想成一个扇形圆心角的两条边相接而成则S=πd/π^2r×1/16π^3d^2 实心球体的转动惯量推导向心加速度公式an=v^2/r表达式推导怎样推导出万有引力公式f=(GMm)/r^2 计算下列圆的周长：(1）d=3cm(2)d=5.5dm(3)r=0.8m(4)r=3.75dm 扇环面积公式推导S=π(r^2+R^2+Rl+rl)我自己推导的办法是大扇形面积减去小扇形面积（设小扇形的母线为x,R是加速度微分公式a=d^2(R)/d^2(t)推导 r^4+3r^2-4=0的解实心球体的转动惯量推导的疑问逃逸速度的公式v=√2Gh＼R的推导

转动惯量的推导实心球体的推导I = ∫ 2/3 r^2 dm = ∫ (0,R) 2/3 r^2 *ρ*4π*r^2 d

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