错位相减法求和

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:54:45

sn=1+3x+5x^2+........+(2n-1)x^n-1

解题思路：用错位相减法求和
解题过程：
求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）　解：　当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2；　　当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；　　 ∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；　　两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；　　化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2 　
最终答案：略

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