如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 10:03:30

如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP=QO，则∠OCP=______．

①根据题意，画出图（1），
在△QOC中，OC=OQ，
∴∠OQC=∠OCP，
在△OPQ中，QP=QO，
∴∠QOP=∠QPO，
又∵∠AOC=30°，
∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°，
在△OPQ中，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，
即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°，
整理得，3∠OCP=120°，
∴∠OCP=40°．

②当P在线段OA的延长线上（如图2）
∵OC=OQ，
∴∠OQP=（180°-∠QOC）×
1
2①，
∵OQ=PQ，
∴∠OPQ=（180°-∠OQP）×
1
2②，
在△OQP中，30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③，
把①②代入③得：
60°+∠QOC=∠OQP，
∵∠OQP=∠QCO，
∴∠QOC+2∠OQP=∠QOC+2（60°+∠QOC）=180°，
∴∠QOC=20°，则∠OQP=80°
∴∠OCP=100°；

③当P在线段OA的反向延长线上（如图3），
∵OC=OQ，
∴∠OCP=∠OQC=（180°-∠COQ）×
1
2①，
∵OQ=PQ，
∴∠P=（180°-∠OQP）×
1
2②，
∵∠AOC=30°，
∴∠COQ+∠POQ=150°③，
∵∠P=∠POQ，2∠P=∠OCP=∠OQC④，
①②③④联立得
∠P=10°，
∴∠OCP=180°-150°-10°=20°．
故答案为：40°或100°或20°．

和圆有关如图,直线L经过圆O的圆心O,且与圆O交于A、B两点,点C在圆O上.且角AOC=30°,点P是直线L上的一个动点如图,已知直线AB经过圆O的圆心,且与圆O相交于A,B两点,点C在圆O上且∠AOC=30°点P是直线AB上一个动点如图,直线l经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A,B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30°,点P是直.看图,图有完整的题目直线AB经过⊙O的圆心O,与之相交与A、B,点C在⊙O,且∠AOC=30度,点P是AB上一动点(与点O不重合）,直线CP 直线l过圆O的圆心O,点C在圆O上,且角AOC=30度,点P是如图,直线AB,CD相交于与点O,∠AOC=30°,半径为1cm的圆P的圆心在直线OA上,且与点O的距离为6cm,如果圆如图,圆心o的半径为2,点o到直线l的距离为3,点p是直线l上的一个动点,pb切圆心o于点b,则PB 如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为2-1，直线l：y=-x-2与坐标轴分别交于A、C两点，点B 如图,⊙P与⊙O相交于A、B两点,⊙P经过圆心O,点C是⊙P的优弧AB上任意一点（不与点A、B重合）,连接AB、AC、B 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，且∠A=∠PCB．如图1,AD为圆心O的直径,B,C为圆心O上两点,点C在弧AB上,且弧AB=弧CD,过A点做圆心O的切线,交BD于延长线如图,AB是圆心O的直径,点C在圆心O上运动（与点A,B不重合）,弦CD丄AB,CP平分角OCD交圆心O于点P,当点C运