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如图,已知BD,CE是△ABC的中线,延长BD至F,使DF=BD,延长CE到G,使EG=CE,求证:G、A、F三点在一直

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 01:16:35
如图,已知BD,CE是△ABC的中线,延长BD至F,使DF=BD,延长CE到G,使EG=CE,求证:G、A、F三点在一直线.
连接AG、AF
∵BD是中线,那么AD=CD
∵BD=DF
∠ADF=∠BDC
∴△ADF≌△BCD(SAS)
∴∠FAD=∠BCA
同理CE是中线,那么AE=BE
∵CE=EG
∠AEG=∠BEC
∴△AEG≌△BCE(SAS)
∴∠GAE=∠ABC
∴∠GAE+∠BAC+∠FAD=∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
∴G、A、F三点在一直线.