化简(利用平方差公式)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 23:18:13

化简：(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)+1.

解题思路：直接计算显然非常烦琐易错，观察该式中四个因式的规律，如果再增添一个因式(2－1)便可连续应用平方差公式，问题就能迎刃而解.
解题过程：
解：(2+1)(2²＋1)(2⁴+1)(2⁸+1)+1=(2－1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)+1 =(2²－1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)+1=(2⁴－1)(2⁴+1)(2⁸+1)+1 =(2⁸－1)(2⁸+1)+1=2¹⁶－1+1=2¹⁶.
最终答案：略

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