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已知函数y=f(x)在定义域R上是单调减函数,且对任意x∈R,f(a+x)>f(x2)恒成立,则实数a的取值范围是___

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 23:57:25
已知函数y=f(x)在定义域R上是单调减函数,且对任意x∈R,f(a+x)>f(x2)恒成立,则实数a的取值范围是______.
∵函数y=f(x)在定义域R上是单调减函数,
且对任意x∈R,f(a+x)>f(x2)恒成立,
∴a+x<x2的解集是R,即x2-x-a>0的解集是R,
∴△=(-1)2+4a<0,
解得a<−
1
4.
故答案为:(-∞,-
1
4).