作业帮我自己总结了一个根据SN算AN通向公式的方法,大家帮我看看行不
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 19:30:24
我自己总结了一个根据SN算AN通向公式的方法,大家帮我看看行不
例：正数数列{an} 的前n项和为sn,且 2√sn = an +1
当n=1时 先由a1=s1 算出 a1=1
当n大于等于2时 因为an=sn-s(n-1) 所以 (计算过程略) 0=(an+a(n-1))(an-a(n-1)-2)
因为an是正数数列 所以an-a(n-1)=2 {an}是等差数列
然后因为s2=a1+a2 所以2√1+a2 = a2+1 算出a2等于3
然后an=a2+(n-2)d 就可以算出 当n大于等于2时的通向公式 最后看看a1会不会符合 会就直接写 不会就写成分段
简单来说就是
先算a1
算a2 然后算a大于等于2 的通向公式
看a1是否符合
写出通向公式问题补充：
还有人告诉我等差的不会有分段的情况 等比的有可能
我做了等差的确实都没有分段 等比的有 有没有规律?
例：正数数列{an} 的前n项和为sn,且 2√sn = an +1
当n=1时 先由a1=s1 算出 a1=1
当n大于等于2时 因为an=sn-s(n-1) 所以 (计算过程略) 0=(an+a(n-1))(an-a(n-1)-2)
因为an是正数数列 所以an-a(n-1)=2 {an}是等差数列
然后因为s2=a1+a2 所以2√1+a2 = a2+1 算出a2等于3
然后an=a2+(n-2)d 就可以算出 当n大于等于2时的通向公式 最后看看a1会不会符合 会就直接写 不会就写成分段
简单来说就是
先算a1
算a2 然后算a大于等于2 的通向公式
看a1是否符合
写出通向公式问题补充：
还有人告诉我等差的不会有分段的情况 等比的有可能
我做了等差的确实都没有分段 等比的有 有没有规律?
这种方法俗称“数学平移”
如果写n≥2时,能得到an-a(n-1)=2,就不需要“看a1是否符合”,你把等差数列定义好好看一下,“从第二项起,每一项与前一项的差.”,所以不用再验证
当然有规律了,如果Sn=An方+Bn+C,
当C=0时,an为等差
当C≠0时,an从第二项起为等差,an要分段写
也就是看S（0）是否等于0,此方法判断等比是否要分段也适用,因为等比Sn=A·q^n - A型
如果写n≥2时,能得到an-a(n-1)=2,就不需要“看a1是否符合”,你把等差数列定义好好看一下,“从第二项起,每一项与前一项的差.”,所以不用再验证
当然有规律了,如果Sn=An方+Bn+C,
当C=0时,an为等差
当C≠0时,an从第二项起为等差,an要分段写
也就是看S（0）是否等于0,此方法判断等比是否要分段也适用,因为等比Sn=A·q^n - A型