作业帮猜想证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 13:53:06
问题背景：如图，点C是半圆O上一动点（点C与A、B不重合），AB=2，连接AC、BC、OC，将△AOC沿直线AC翻折得△ADC，点、E、F、G、H分别是DA、AO、OC、CD的中点．
（1）猜想证明：猜想四边形AOCD以及四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
（2）拓展探究：探究点C在半圆弧上哪个位置时，四边形EFGH面积最大？求出这个最大
值，判断此时四边形EFGH的形状，并说明理由．
（1）猜想证明：猜想四边形AOCD以及四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
（2）拓展探究：探究点C在半圆弧上哪个位置时，四边形EFGH面积最大？求出这个最大
值，判断此时四边形EFGH的形状，并说明理由．解题思路： （1）先根据翻折变换的性质得出AO=AD，CO=CD，由菱形的判定定理得出四边形AOCD是菱形，再根据三角形中位线定理得出FG平行且等于EH，进而可判断出四边形EFGH是矩形； （2）根据AB为半圆O的直径得出∠ACB=90°，可判断出四边形AOCD是菱形，再根据菱形的性质及AO=OB判断出四边形OBCD是平行四边形，DO平行且等于BC，进而可求出矩形EFGH的面积，可知当点C位于半圆弧中点时，AB边上的高最大此时S△ACB的最大值为1，S矩形EFGH的最大值为1 /2 ，进而可判断出矩形EFGH是正方形
解题过程：
见附件
最终答案：略
解题过程：
见附件
最终答案：略