已知正三棱锥的侧面积为18√3,求体积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 12:50:51

已知正三棱锥的侧面积为18√3,求体积

设正三棱锥S-ABC,底面正三角形内心O,SO为高,是3,连结AO,并延长与BC相交于D,连结SD,根据三垂线定理,SD⊥BC,
设AB=x,则OD=(x√3/2)/3=x√3/6,
根据勾股定理,SD=√（SO^2+OD^2)=√（9+x^2/12）,
S△SBC=SD*BC/2=[x√（9+x^2/12）]/2=18√3/3=6√3,
x^4+108x^2-5184=0,
(x^2+144)(x^2-36)=0,
x^2=36,x=6
S△ABC=√3AB^2/4=9√3,
VS-ABC= 9√3*3/3=9√3.
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已知正三棱锥的侧面积为18√3(18倍根号3),高为3,求体积正三棱锥的底面边长为2 侧面均为直角三角形,求三棱锥的体积! 求正三棱锥面积已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形,侧棱长为4,求它的侧面积和全面积已知正三棱锥底面边长为6根号3,高为4,求侧面积一个正三棱锥的底面边长为2根号3侧棱长根号13,求此正三棱锥的侧面积已知正三棱锥(底面是正多边形,顶点在底面的射影为底面中心)的侧面积为18√3cm²,高为3cm,则它的体积为已知正三棱锥（底面是正多边形,顶点在底面的射影为底面中心）的侧面积为18√3cm2,高为3cm,它的体积为已知正三棱锥底面边长为5厘米,侧棱与底面所成的角为30°,求侧面积和体积正三棱锥底面边长为4侧面均为直角三角形,求此正三棱锥体积. 已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形、侧棱长为4，求它的侧面积和全面积正三棱锥的高为6,底面边长为4,求它的侧面积,全面积及体积一个正三棱锥底面边长为a,高为h,求他的侧面积,表面积和体积