求数列S=(1^2)(p^0)+(2^2)(p^1)+...+(k^2)*[p^(k-1)]的计算方法.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 06:00:50

求数列S=(1^2)*(p^0)+(2^2)*(p^1)+...+(k^2)*[p^(k-1)]的计算方法.
我只记得求数列S=1*(p^0)+2*(p^1)+...+k*[p^(k-1)]的计算方法是等式两边都乘以公比p后相减,不记得这个类型的怎么算了,我需要详细的通用变形过程,

S=(1^2)*(p^0)+(2^2)*(p^1)+...+(k^2)*[p^(k-1)]
pS = (1^2)*(p^1)+(2^2)*(p^2)+...+(k^2)*[p^k]
从而
(1-p)S = (1^2)*(p^0) - (k^2)*[p^k] +
(2^2-1^2)*(p^1)+(3^2-2^2)*(p^2) + ...+ (k^2-(k-1)^2)*[p^(k-1)] （**）
注意：
(2^2-1^2)*(p^1)+(3^2-2^2)*(p^2) + ...+ (k^2-(k-1)^2)*[p^(k-1)] =
3*p^1 + 5*p^2 + 7*p^3 + ...+ (2k-1)[p^(k-1)]
记
T = 3*p^1 + 5*p^2 + 7*p^3 + ...+ (2k-1)[p^(k-1)]
有
T - pT = 3*p^1 - (2k-1)*p^k + 2*{p^2+p^3+...+p^(k-1) } =...
这样可以算得T,再代入（**）即可得到S的表达式.
思想和算1*(p^0)+2*(p^1)+...+k*[p^(k-1)]一样,只不过要减两次

整数分拆公式p(n+k,k)=p(n,1)+p(n,2)+.+p(n,k) 如何证明一道小题：k为正整数,一元二次方程(k-1)x^2-px+k=0有两个正整数根,求p^k((pk)^p+pk)的值随机变量的题目设随机变量X的分布列为：P（X=k）=p*q^k-1 ,k=1,2,……其中0＜p＜1,q=1-p ,求X 已知X²-(2K+1)+M=0的两根p与q为质数,且q/p+p/q=(6k+1)/3k,求整数k的值. 如图,反比例函数y=k/x(k为常数,k不等于0)在第一象限丙的图象经过点p(3,3).1,求k的值,2,过点P作P.. 已知反比例函数y=-2k除以x经过点P(2,k-1),求k的值设随机变量X的分布律为P{X=k}=k/15,k=1,2,3,4,5,试求:(1)P{1/2 设随机变量X的概率分布为P(X=k)=k/15,k=1,2,3,4,5.试求：(1)P(X=1 若K是自然数,且关于X的二次方程（k-1）X^(2)-px+k=0有两个正整数根,则k^(kp)×（p^p+k^k)+k 已知正比例函数y=kx(k不等于0)的图像经过一三象限,且经过P（K+2,2K+1）,求K的值已知正比例函数y=kx(k不等于0)的图象经过一、三象限,且经过P(k+2,2k+1),求k的值. 已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过一,三象限,且经过P(k+2,2K+1),求K