作业帮如何证明一个数是有理数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 13:07:56
如何证明一个数是有理数
或者证明不是有理数
或者证明不是有理数
应该说,证明或否定一个数x是有理数,没有固定的办法,必须就事论事.
最初等的办法,就是设x是个有理数,例如x=m/n,m是整数,n是正整数（m的正负与x相同）,且m和n互质.由此去推理,如果能求出m和n,则x是有理数；如果推出矛盾,则x是无理数.
例如√2的无理性就是这么证明的（两边平方,……,发现m和n又有公因子了）,我们都会了.
再比如,像0.101001000100001...这个数的无理性,我们是设它的循环节有n位来导出矛盾的.
然而,此方法并不是万能的.例如π和e（自然对数的底）的无理性,用上述办法证明是几乎不可能的.所以它们的无理性都有各自的证法.
再比如,e^π（e的π次方）这个数,是否是无理数争议了很久.就是因为无法去证明或否定.
事实上,无理数远比想象的多,不存在一个一般的证法去证明或否定一切数是否是有理数.
最初等的办法,就是设x是个有理数,例如x=m/n,m是整数,n是正整数（m的正负与x相同）,且m和n互质.由此去推理,如果能求出m和n,则x是有理数；如果推出矛盾,则x是无理数.
例如√2的无理性就是这么证明的（两边平方,……,发现m和n又有公因子了）,我们都会了.
再比如,像0.101001000100001...这个数的无理性,我们是设它的循环节有n位来导出矛盾的.
然而,此方法并不是万能的.例如π和e（自然对数的底）的无理性,用上述办法证明是几乎不可能的.所以它们的无理性都有各自的证法.
再比如,e^π（e的π次方）这个数,是否是无理数争议了很久.就是因为无法去证明或否定.
事实上,无理数远比想象的多,不存在一个一般的证法去证明或否定一切数是否是有理数.