作业帮 > 数学 > 作业

证明:若向量OA OB OC的终点A B C共线,则存在实数r p,且r+p=1,使得向量OC=r向

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 10:39:22
证明:若向量OA OB OC的终点A B C共线,则存在实数r p,且r+p=1,使得向量OC=r向
量OA+p向量OB,反之,也成立.
设A、B、C三点共线,O是平面内任一点.
因为A、B、C共线,所以存在非零实数k,使
AB=kAC
即 OB-OA=k(OC-OA)
所以 OB=kOC+(1-k)OA
[注:两个系数和 k+1-k=1]
反之,若存在实数x,y 满足 x+y=1,且OA=xOB+yOC
则 OA=xOB+(1-x)OC
OA-OC=x(OB-OC)
所以 CA=xCB
因此,向量CA与CB共线,
又由于 CA、CB有公共点C
所以,A、B、C三点共线