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已知定点A(2,-4),B(6,-4),圆x^2+y^=4上有以动点P,∠APB的最大值与最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:27:16
已知定点A(2,-4),B(6,-4),圆x^2+y^=4上有以动点P,∠APB的最大值与最小值
取AB中中点H,则OH (O为圆x²+y²=4的圆心)与圆有两个交点,正是∠APB的最大值与最小值时点P的位置.(具体解答过程你可以再联系我)
再问: 怎么联系?
再答: 如图,在三角形PAB中,设∠APB=α,则由正弦定理得AB/sinα=2R,即sinα=2/R,其中R是过A、B的圆的半径,则只要此圆的半径最大(小),那就意味着α最小(大)。此三角形的顶点A、B确定,点P在圆x²+y²=4上移动,可设此圆的圆心为(5,a)。 1、两圆外切时,此时α最大。利用P到直线AB的距离|a+4|,所以(a+4)²+(AB/2)²=(|PO|-2)²,得到a的值; 2、两圆内切时,此时α最小。和上面一样,还是可以确定a的值。【利用:(a+4)²+(AB/2)²=(|PO|+2)²来确定】