一道等差数列题在数列an中,a1=1,an+1=an+c(c为常数,n为正整数）,且a1,a2,a5成公比不为一的等比数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 11:54:43

一道等差数列题
在数列an中,a1=1,an+1=an+c(c为常数,n为正整数）,且a1,a2,a5成公比不为一的等比数列,设bn=1/(an*an+1),求数列bn的前n项和.（n+1为角标）

∵在数列{a[n]}中,a[1]=1,a[n+1]=a[n]+c(c为常数,n为正整数）
∴a[n+1]-a[n]=c,数列{a[n]}是首项为1,公差为c的等差数列
即：a[n]=1+c(n-1)
∵a[1],a[2],a[5]成公比不为一的等比数列
∴a[2]^2=a[1]a[5]
即：(1+c)^2=1+4c
解得：c=0 (不符公比不为一的题设条件舍去) 或者 c=2
∴a[n]=2n-1
∵b[n]=1/(a[n]a[n+1])
∴S[n]=b[1]+b[2]+...+b[n]
=1/(1*3)+1/(3*5)+...+1/[(2n-1)(2n+1)]
={[1/1-1/3]+[1/3-1/5]+...+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]}/2
={1-1/(2n+1)}/2
=n/(2n+1)

在数列an中,a1=1 a(n+1)=an/c*an+1 (c为常数) 且a1,a2,a5呈公比不等于1的等比数列问：在数列an中,a1=1 a(n+1)=an/c*an+1 (c为常数) 且a1,a2,a5呈公比不等于1的等比数列问数列an中a1=2,a(n+1)=an+cn(c是常数),a1 a2 a3成公比不为1的等比数列.求c ,求an的通项公数列{an}中,A1=2 An+1=An+cn(c=2,n=1,2…）,且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列 ,求{ 在数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数),且a1a2a3成公比不为1的等比数列.一：求c的值.二：求在公比为整数的等比数{an}(n为下标)中,已知a1+a4=18,a2+a3=12,那么a5+a6+a7+a8=? 等差数列{an}的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前10项之和是（　　）已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且．a2是a1、a4的等比中项，n∈N*．在数列an中,a1=1,a2=2,数列{an*an+1}是公比为q的等比,若an*an+1+an+1*an+2>an+2 有关数列的一道题在数列an中 a1=-3 an=2an-1+2^n+3 n大于等于2 且为正整数1）求a2 a3 的值2 已知数列{an}满足a1=4,an+1=an+p.3^n+1(n属于N+,P为常数）,a1,a2+6,a3成等差数列. 已知{an}为等比数列,公比q>1,a2+a4=10, a1.a5=16 求等比数列 {an}的通项公式