作业帮急 圆锥曲线——双曲线和椭圆的题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 17:22:38
急 圆锥曲线——双曲线和椭圆的题
中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1,F2,且F1F2的绝对值=2倍根号下13,椭圆的半长轴与双曲线半实轴之差为4,离心率之比为3:7.
（1）.求这两条双曲线的方程；
（2）.若P为这两曲线的一个交点,求cos∠F1PF2的值.
中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1,F2,且F1F2的绝对值=2倍根号下13,椭圆的半长轴与双曲线半实轴之差为4,离心率之比为3:7.
（1）.求这两条双曲线的方程；
（2）.若P为这两曲线的一个交点,求cos∠F1PF2的值.
(1)设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,双曲线方程为x^2/m^2-y^2/n^2=1
由题意得 a-m=4,
(c/a)/(c/m)=3/7 即m/a=3/7
联立可解得：a=7,m=3
由椭圆及双曲线性质可得a^2=b^2+c^2
c^2=m^2+n^2
即 49=b^2+13,13=9+n^2
解得b=6,n=2
∴椭圆方程为x^2/49+y^2/36=1
双曲线方程为 x^2/9-y^2/4=1
（2）设P为椭圆与双曲线在第二象限的交点.
联立方程x^2/49+y^2/36=1
x^2/9-y^2/4=1
解得P(-21根号十三/13,12根号十三/13)
过P点作x轴的垂线,垂足为M.则F1M=8根号十三/13
由此可得PF1=4.
∵PF1+PF2=2a=14
∴PF2=10
在△F1PF2中,由余弦定理得cos∠F1PF2=(16+100-52)/(2*4*10)=4/5
即cos∠F1PF2=4/5.
由题意得 a-m=4,
(c/a)/(c/m)=3/7 即m/a=3/7
联立可解得：a=7,m=3
由椭圆及双曲线性质可得a^2=b^2+c^2
c^2=m^2+n^2
即 49=b^2+13,13=9+n^2
解得b=6,n=2
∴椭圆方程为x^2/49+y^2/36=1
双曲线方程为 x^2/9-y^2/4=1
（2）设P为椭圆与双曲线在第二象限的交点.
联立方程x^2/49+y^2/36=1
x^2/9-y^2/4=1
解得P(-21根号十三/13,12根号十三/13)
过P点作x轴的垂线,垂足为M.则F1M=8根号十三/13
由此可得PF1=4.
∵PF1+PF2=2a=14
∴PF2=10
在△F1PF2中,由余弦定理得cos∠F1PF2=(16+100-52)/(2*4*10)=4/5
即cos∠F1PF2=4/5.
圆锥曲线—椭圆
烦请详细说明一下各圆锥曲线——椭圆、双曲线、抛物线——上一点和外一点的切线方程推导过程
圆锥曲线为什么叫圆锥曲线啊,椭圆是圆锥的截面还好理解,可是双曲线、抛物线和圆...
圆锥曲线的统一定义就是椭圆、双曲线的第二定义和抛物线的定义 .
高二数学圆锥曲线(椭圆和双曲线)题目求解
高中数学 圆锥曲线的切线方程 圆、椭圆、双曲线、抛物线
圆锥曲线相关知识点（椭圆,双曲线的几何性质应用
圆锥曲线的参数方程椭圆,双曲线,抛物线,的参数方程各是什么?(中心不在原点,椭圆和双曲线有焦点在横轴或纵轴两种情况,抛物
圆锥曲线中,双曲线和抛物线的问题.
椭圆双曲线抛物线 为什么叫圆锥曲线
圆锥曲线准线性质 椭圆的,双曲线的与抛物线的有什么区别
圆锥曲线有哪些常用的公式（如椭圆，双曲线，抛物线的焦半径公式）