完全二叉树节点数问题假如,我现在知道有N个叶子结点,这N个叶子结点两两组合以值较小的那个结点的值做根结点形成一个子树,依

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 16:28:35

完全二叉树节点数问题
假如,我现在知道有N个叶子结点,这N个叶子结点两两组合以值较小的那个结点的值做根结点形成一个子树,依此类推,产生的子树再两两组合形成一个子树,那么最后形成的树的结点总数为2*N-1个,请问这个公式是怎么推出来的?
如：已知道叶结点有 1 2 3 5
1
2 1
2 5 3 1

你好是这样的：
第1次必定是2个叶子组成二叉树,产生1新结点,接下来有2种情况：
1.此新结点与原剩下的叶子再组成二叉树又产生1新结点,这样就只有第1次时由2个叶子产生1新结点,以后每次由1叶子与新结点产生新结点,故n个叶子共有2n-1个结点.
2.剩下的叶子中又有2个叶子(比第1次产生的新结点权小)结合产生新结点,其它类似,那么必然会由2个都是新结点再产生新结点,所以实际上数量与第1种一样,共有2n-1个.
具体证明用一个构造哈夫曼树的算法,如下：
设叶子节点个数为n,度为1的节点个数为m,度为2的节点个数为l.
显然易知：一颗二叉树的节点数＝这个树的度加1（因为每个节点都是前一个节点的度,根节点除外,所以要加1）
故有 l + m + n = 2l + m + 1
----> n = l + 1
由于哈夫曼树没有度为1的节点,在m ＝ 0
总节点＝ n ＋ m ＋ l ＝ 2n － 1

数据结构题目：在有n个叶子结点的完全二叉树中,最多有多少个结点? 如果知道完全二叉树上有1001个结点,其叶子结点的个数为多少? 一个完全二叉树中,如果叶子结点的个数为n.则这颗二叉树一共有几个结点有一个完全二叉树有1000个结点,试分别求出度为2 及叶子结点的个数数据结构问题：一棵完全二叉树有100个结点,度为一的结点有几个,叶子结点有几个? 一颗完全二叉树上有1001个结点,其中叶子结点的个数某二叉树中有n个度为2的结点,则该二叉树中的叶子结点为设一棵完全二叉树共有700个结点,求该二叉树有几个叶子结点? 设一棵二叉树中有3个叶子结点,有8个度为1的结点,则该二叉树中总的结点数为具有12个结点的完全二叉树有 B .A.5个叶子结点 B.5个度为2的结点 C.7个分支结点 D.2个度为1的结点一个二叉树中,度为2的结点有3个,则叶子结点有多少个? 已知一个完全二叉树的第6层有8个叶子节点,则完全二叉树结点个数最多是?