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已知a>0,b>0,若直线l1:x+a2y+1=0与直线l2:(a2+1)x-by+3=0互相垂直,则ab的最小值是__

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 04:44:22
已知a>0,b>0,若直线l1:x+a2y+1=0与直线l2:(a2+1)x-by+3=0互相垂直,则ab的最小值是______.
由直线x+a2y+1=0与(a2+1)x-by+3=0互相垂直,
可得(a2+1)+a2(-b)=0,可得b=1+
1
a2,∵a>0,b>0,
∴|ab|=|a+
1
a|=a+
1
a≥2,
当且仅当a=1时取等号,
故|ab|的最小值为:2,
故答案为:2.