已知A、B、C是半径为1的球面上三点,O为球心,A、B和A、C的球面距离都是π/2,B、C的球面距离是π/3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/11 14:54:27

已知A、B、C是半径为1的球面上三点,O为球心,A、B和A、C的球面距离都是π/2,B、C的球面距离是π/3
则球心O到平面ABC的距离为?

球半径R=1
角AOB=π/2,AB=2sin(π/4)=根号2,AC=AB=根号2
角BOC=π/3,BC=2sin(π/6)=1
sin(角BAC/2)=(1/2)/(根号2)=1/(2(根号2))=(根号2)/4
cos(角BAC/2)=(1-((根号2)/4)^2)^(1/2)=(1/4)(根号(14)
sin(角BAC)=2sin(角BAC/2)cos(角BAC/2)=(1/4)(根号7)
设三角形ABC的外接圆半径=r
2r=BC/sin(角BAC)=4/(根号7)
r=2/(根号7)
球心O到平面ABC的距离=(R^2-r^2)^(1/2)=(1-(4/7))^(1/2)=(1/7)(根号21)

已知球O的半径为2厘米,A,B,C为球面上三点,A与B,B与C的球面距离都是πCM,A与C的球面距离为4/3πCM,那么球O的半径为1,A,B,C为球面上的三点,若A到B,C两点的球面距离是π\2, 设A、B、C是半径为1的球面上的三点，B、C两点间的球面距离为π3，点A与B、C两点间的球面距离均为π2，O为球心，已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为π2，则球心O到平面ABC的距离为（　　）过球面上三点A、B、C的截面和球心距离等于球半径的一半,并且AB=BC=CA=2,则球面面积是? 已知球面上三点A.B、C,AB=3,BC=4,AC=5,球半径为6.5,求球心O到平面ABC的距离已知A，B，C三点在球心为O，半径为R的球面上，AC⊥BC，且AB=R，那么A，B两点的球面距离为 ___ ，球心到平面半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点则A与B两点见的球面距离为已知过球面上三点A,B,C的截面和球心距离等于球的半径的一半,且AB=BC=CA=2则球面的面积为? 已知球的体积为36π,球面上三点A,B,C满足AB=AC=1,BC=根号3,球心到平面ABC的距离在半径为3的球面上有A.B.C三点,∠ABC=90°,BA=BC,球心O到平面ABC的距离是3√2/2 ,B.C两点的球已知过球面上三点A、B、C的截面和球心距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是?