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如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 08:50:14
如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值.则下面的四个结论中：
①点P到平面QEF的距离为定值；
②直线PQ与平面PEF所成的角为定值；
③二面角P-EF-Q的大小为定值；
④三棱锥P-QEF的体积为定值.
正确的是（　　）
A. ①②③
B. ②③④
C. ①③④
D. ①②④
①、QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是定的，所以P到平面QEF的距离是定值．
②、Q是动点，EF也是动点，推不出定值的结论，所以就不是定值．
③、∵A1B1∥CD，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，
∴二面角P-EF-Q的大小为定值
④、△QEF的面积是定值．（因为EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值）再根据1的结论P到QEF平面的距离也是定值，所以三棱锥的高也是定值，于是体积固定．
故选C
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q分别是棱A1A，A1B1，A1D1，CB，CC1， 立体几何填空题在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,B为棱A1B1上任意一点, 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,A1D1的中点, 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=a3 空间距离难题如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱BC和A1D1的中点,P为EF上的一个动点,M为C 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知P、Q、R、S分别为棱A1D1、A1B1、AB、BB1的中点,求证：平面PQS 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为A1B1,CD的中点,则B到截面AEC1F的距离为 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是棱长A1B1上的一点,则三棱锥P-ABC的体积为 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为A1B1、B1C1、C1D1的中点,有图的 如图,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4,P、Q分别为棱B1C1、CC1上的中点,M在A1D1上,且A1M1＝1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别为棱A1B1,A1D1的中点,E,F分别为棱B1C1,C1D1的中点.求证 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱A1B1、A1D1的中点,E、F分别为棱B1C1、C1D1的中点.