设P,Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点,(1)试用向量证明PQ∥AB,(2)若AB=3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 21:45:00
设P,Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点,(1)试用向量证明PQ∥AB,(2)若AB=3
CD,求PQ:AB的值
CD,求PQ:AB的值
向量常用的一个性质 若线段AB中点为O 则对任意点C 都有CA+CB=2CO(平行四边形法则)
(C是随便选的一个点,你喜欢可以选别的
图就不画了,这里对任意情况给出证明,向量的特点是不管点位置如何,向量的加减遵循点的位置顺序,比如AB+BC=AC 点的位置是不影响的)
Q为BD中点 则CB+CD=2CQ, P为AC中点 则CA=2CP
∴2PQ=2CQ-2CP=CB+CD-CA=CB+CD+AC=AB+CD (AC+CB=AB)
设向量CD=λAB,则PQ=(λ+1)/2*AB ①
梯形ABCD即AB长度与CD长度不等,λ≠-1 ,故PQ=非零常数倍AB 即PQ∥AB
向量AB与CD反向,长度为3倍 故向量AB=-3向量CD 即λ=-1/3代入①式
得到PQ:AB=1/3
(C是随便选的一个点,你喜欢可以选别的
图就不画了,这里对任意情况给出证明,向量的特点是不管点位置如何,向量的加减遵循点的位置顺序,比如AB+BC=AC 点的位置是不影响的)
Q为BD中点 则CB+CD=2CQ, P为AC中点 则CA=2CP
∴2PQ=2CQ-2CP=CB+CD-CA=CB+CD+AC=AB+CD (AC+CB=AB)
设向量CD=λAB,则PQ=(λ+1)/2*AB ①
梯形ABCD即AB长度与CD长度不等,λ≠-1 ,故PQ=非零常数倍AB 即PQ∥AB
向量AB与CD反向,长度为3倍 故向量AB=-3向量CD 即λ=-1/3代入①式
得到PQ:AB=1/3
设P,Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点.(1)用向量证明PQ‖AB(2)若AB=3CD,求PQ:AB的值
急!设P,Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点.(1)用向量证明PQ‖AB(2)若AB=3CD,求PQ:AB的值
设P,Q分别为四边形的对角线AC,BD的中点,向量BC=向量a,向量DA=向量b,试用基底向量a,向量b表示向量PQ
如图所示,已知空间四边形ABCD,连AC、BD,若AB=CD,AC=BD,E、F分别是AD、BC的中点,试用向量方法证明
梯形ABCD中,AB平行CD,AC⊥BD,M,N分别是BD,AC中点,若MN=5,PQ=3求AB,CD的长
已知空间四边形ABCD中,P,Q分别是AB,CD的中点,且PQ=3,AC=4,BD=2根号5,AC与BD所成角的大小
空间角的计算已知空间四边形ABCD中,P,Q分别是AB,CD的中点,且PQ=3,AC=4,BD=2倍根号5 ,AC与BD
设P,Q分别是四边形的对角线AC与BD的中点,BC=a向量,DA=b向量 ,并且a,b不是共线向量,试用基底a向量和b向
四面体ABCD中,P Q R分别是棱AB BC CD 的中点,若PQ=2,QR=根号下5,PR=3,则AC与BD所成角的
如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,Q,P,分别是AD,BC,BD,AC的中点,试说明MN与PQ相互平分
如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点,求证:MN与PQ互相平分
如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点,试说明:MN与PQ互相垂直平