a,b,c为正整数,求证a八次+b八次+c八次≥a立方b立方c平方+a平方b立方c立方+a立方b平方c立方
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 16:49:10
a,b,c为正整数,求证a八次+b八次+c八次≥a立方b立方c平方+a平方b立方c立方+a立方b平方c立方
右边=a³b³c²+a²b³c³+a³b²c³
=a²b²c²(bc+ca+ab)
≤a²b²c²[(b²+c²)/2 +(c²+a²)/2 +(a²+b²)/2]
=a²b²c²(a²+b²+c²)
=a⁴b²c² + b⁴c²a² + c⁴a²b² 【 b²c²≤(b²+c²)/2,c²a²≤(c²+a²)/2,a²b²≤(a²+b²)/2】
≤a⁴(b⁴+c⁴)/2 +b⁴(c⁴+a⁴)/2 +c⁴(a⁴+b⁴)/2
=a⁴b⁴+ b⁴c⁴+ c⁴a⁴
≤(a^8+b^8)/2+(b^8+c^8)/2+(c^8+a^8)/2
=a^8+b^8+c^8=左边
∴a^8+b^8+c^8≥a³b³c²+a²b³c³+a³b²c³
连续使用基本不等式【ab≤(a²+b²)/2】
=a²b²c²(bc+ca+ab)
≤a²b²c²[(b²+c²)/2 +(c²+a²)/2 +(a²+b²)/2]
=a²b²c²(a²+b²+c²)
=a⁴b²c² + b⁴c²a² + c⁴a²b² 【 b²c²≤(b²+c²)/2,c²a²≤(c²+a²)/2,a²b²≤(a²+b²)/2】
≤a⁴(b⁴+c⁴)/2 +b⁴(c⁴+a⁴)/2 +c⁴(a⁴+b⁴)/2
=a⁴b⁴+ b⁴c⁴+ c⁴a⁴
≤(a^8+b^8)/2+(b^8+c^8)/2+(c^8+a^8)/2
=a^8+b^8+c^8=左边
∴a^8+b^8+c^8≥a³b³c²+a²b³c³+a³b²c³
连续使用基本不等式【ab≤(a²+b²)/2】
a立方+b立方=?a立方-b立方=?(a+b+c)平方=?
a平方b平方-c立方b平方-16a立方+16c立方
化简代数式|a|-根号{a+c}的平方+根号(c-a)的平方-3次根号-b的立方
7a五次方b立方c五次方÷14a平方b立方c
(a+b+c)的立方
{-c平方分之2a平方b}立方 化简
实数abc满足a+b+c=80,a平方+b平方+c平方=4598,a立方+b立方+c立方=301790,则abc=
计算:(-c分之2a的平方b)的立方
(a平方b立方)立方=()?
化简:根号c的平方+|a - b| +三次根号(a+b)的立方- |b+c |
(b-c)的立方+(c-a)的立方+(a-b)的立方 因式分解
a加b加c等于零.a立方加b立方加c立方等于?