已知抛物线y＝x－ax＋a－4a－4与x轴相交于点A和点B,与y轴相交于点D（0,8）,直线DC平行于x轴,交抛物线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 12:04:32

如图,已知抛物线y=x2-ax+a2-4a-4与x轴相交于点A和点B,与y轴相交于点D（0,8）,直线DC平行于x轴,交抛物线于另一点C,动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发,沿C→D运动,同时,点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿A→B运动,连接PQ、CB,设点P运动的时间为t秒、
（1）求a的值；
（2）当四边形ODPQ为矩形时,求这个矩形的面积；
（3）当四边形PQBC的面积等于14时,求t的值；
（4）当t为何值时,△PBQ是等腰三角形?（直接写出答案）
（1）把点（0,8）代入抛物线y=x2-ax+a2-4a-4得,
a2-4a-4=8,
解得：a1=6,a2=-2（不合题意,舍去）,
因此a的值为6；
（2）由（1）可得抛物线的解析式为y=x2-6x+8,
当y=0时,x2-6x+8=0,
解得：x1=2,x2=4,
∴A点坐标为（2,0）,B点坐标为（4,0）,
当y=8时,x2-6x+8=8,
解得：x=0或x=6,
∴D点的坐标为（0,8）,C点坐标为（6,8）,
DP=6-2t,OQ=2+t,
当四边形OQPD为矩形时,DP=OQ,
2+t=6-2t,t=4/3,OQ=2+4/3=10/3,
∴S=8×10/3=80/3,
即矩形OQPD的面积为80/3；
（3）∵四边形PQBC的面积为1/2（BQ+PC）×8,当此四边形的面积为14时,
∴1/2（BQ+PC）×8=14,
解得t=3/2（秒）,
当t=3/2时,四边形PQBC的面积为14；
（4）过点P作PE⊥AB于E,连接PB,
当QE=BE时,△PBQ是等腰三角形,
∵CP=2t,
∴DP=6-2t,
∴BE=OB-PD=4-（6-2t）=2t-2,
∵OQ=2+t,
∴QE=PD-OQ=6-2t-（2+t）=4-3t,
∴4-3t=2t-2,
解得：t=6/5,
∴当t=6/5时,△PBQ是等腰三角形．

如图,已知抛物线x＾2-ax+a+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D（0,8）,直线CD平行于x轴,叫抛物线与另一点已知抛物线y=ax^-2x+c与它的对称轴相交于点a（1,-4）,与y轴交于C,与X轴交于B,求这条抛物线的函数关系式已知,如图,抛物线y=-3/4x2+3与x轴交于点A,点B,与直线y=-3/4x+b相交于点B,点C,直线y=-3/4x 如图,已知抛物线y=- x2+x+3的图象与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,顶点为D,对称轴l与直线BC相交于点E 如图,已知抛物线y=-x^+ax+b与x轴从左到右相交于A,B两点,与y轴交于点C 如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（如图,在平面直角坐标系中,直线l1：y＝－4x+84与x轴相交于点A,与直线l2：y＝2/3x相交于点B,过点B平行于x 如图,已知抛物线与X轴相交于点A(-2,4),B(4,0),与Y轴交于点C(0,8).(1)求抛物线的解析式及其顶点D的已知抛物线y=ax^2+bx+c与直线y=kx+4相交于A(1,m),B(4,8)两点,与X轴交于原点O及点C 如图,已知抛物线Y=二分之一X方+bx+c与X轴相交于A(-4,0)和B（1,0）两点,与Y轴交于点C在抛物线对称轴上抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(2,0),B（4,0）,与Y轴交于点C,已知直线Y=-X+8经过点C 已知:如图,抛物线y=x²-4x+3与x轴相交于两点A,B,与y轴相交于点C