作业帮三棱椎 全面积已知三棱椎V-ABC的底面是边长为a的正三角形,它的一个侧面VAB是等边三角形且与底面垂直,求它的全面积
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 18:03:46
三棱椎 全面积
已知三棱椎V-ABC的底面是边长为a的正三角形,它的一个侧面VAB是等边三角形且与底面垂直,求它的全面积
已知三棱椎V-ABC的底面是边长为a的正三角形,它的一个侧面VAB是等边三角形且与底面垂直,求它的全面积
画出图,不妨设面VBC⊥面ABC
取BC中点E,连结VE,AE,则VE⊥AE
根据题意△VBC与△ABC均为等边,所以可求VE=AE=(√3/2)a
由于△VAE为直角三角形,所以VA=(√6/2)a
又 在△ABV中,三边均可知且为等腰,底VA可知,高可求得为(√10/4)a
所以S△VAB=S△VAC=1/2*（√6/2)a*(√10/4)a=(√15/8)a^2
又 S△ABC=S△VBC=1/2*a*(√3/2)a=(√3/4)a^2
所以三棱锥的全面积为2*(√15/8)a^2+2*(√3/4)a^2=[(√15+2√3)/4]a^2
取BC中点E,连结VE,AE,则VE⊥AE
根据题意△VBC与△ABC均为等边,所以可求VE=AE=(√3/2)a
由于△VAE为直角三角形,所以VA=(√6/2)a
又 在△ABV中,三边均可知且为等腰,底VA可知,高可求得为(√10/4)a
所以S△VAB=S△VAC=1/2*（√6/2)a*(√10/4)a=(√15/8)a^2
又 S△ABC=S△VBC=1/2*a*(√3/2)a=(√3/4)a^2
所以三棱锥的全面积为2*(√15/8)a^2+2*(√3/4)a^2=[(√15+2√3)/4]a^2
已知正三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面与下底面所成二面角为45度,求它的全面积
求空间几何体的表面积一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和9cm,体高为3cm,求三棱台的侧面积和全面积
已知一个三棱台的上下底面是边长分别是20厘米和30厘米的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面积等于上下底，面积之和，求
1.在正三棱锥中,已知侧面都是直角三角形,那么底面边长为a时,它的全面积是.
一个正三棱锥V-ABC的底面三角形ABC的边长为12cm,侧面与底面积所成的二面角为60°,求它的全面积.
一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm和6cm,高是1.5cm,求三棱台的侧面积.
一个正三棱椎的侧棱长和底面边长相等,体积为2根号3,求矩形面积.
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面成60度角,底面是边长为a的正三角形,侧面BB1C1C是菱形且与底面垂直,求
在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD是边长为2的正三角形且与底面垂直,底面ABCD是面积为2√3的菱形
三棱椎的侧棱两两垂直,三个侧面三角形面积为S1,S2,S3,求三棱锥体积
三棱底面边长为3厘米,侧棱柱长5厘米,则三棱柱有（）个侧面,侧面展开的面积是（ ）
高中立体几何 求体积 已知正三棱台的两个底面的边长分别等于1和3,侧面积为6根号3,求它体积