作业帮请问一个古典概型的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 08:29:51
请问一个古典概型的问题
题目是这样的：从7副同型号的手套中任意取出4只,求恰有一双配套的概率.
答案是这样的,样本空间为C(4,14) 所求的随机事件样本点个数为2C(1,7)C(3,7) 故相除即可.
但是我不理解的是,这里样本空间的大小.我觉得样本空间是(左,左,左,左),(右,右,右,右),4（左,右,右,右）,4（右,左,左,左）,4（左,左,右,右）
那么很显然概率出来了.8/14
下面还有一个配套的题目,就是从7副不同型号的手套中任意取出4只,这个我会算,样本空间就是C（4,14） 我不理解的就是同型号这里样本空间的问题,
题目是这样的：从7副同型号的手套中任意取出4只,求恰有一双配套的概率.
答案是这样的,样本空间为C(4,14) 所求的随机事件样本点个数为2C(1,7)C(3,7) 故相除即可.
但是我不理解的是,这里样本空间的大小.我觉得样本空间是(左,左,左,左),(右,右,右,右),4（左,右,右,右）,4（右,左,左,左）,4（左,左,右,右）
那么很显然概率出来了.8/14
下面还有一个配套的题目,就是从7副不同型号的手套中任意取出4只,这个我会算,样本空间就是C（4,14） 我不理解的就是同型号这里样本空间的问题,
用排列组合方法解决概率问题时,一定要搞清楚,事件中的一个样本点,即排列组合中的一个结果,到底是什么含义.
对于本题,我们的目标是选出4只手套.不管这些手套是不是同一种型号,它们都是不同的对象.不管你愿不愿意承认,这14只手套都在你的选择过程中充当了一个候选人的角色.它们是整个事件中起作用的最小颗粒,所以,直接利用它们构造组合结果,是最自然,也是最简单的.
若你一定要用你的方法也行,但是,你所给出的那5类结果,在样本空间中所占的“概率”比重,是不相等的.你能在后3类的结果中分别乘以4,就说明你也想到了这个问题,但你分析地不够彻底.比如：
（左,左,左,左）是从7只左手中选出来的,共有C（7,4）种选择方案；——每4只左手手套（的组合）,都构成一个选择方案.
而（左,右,右,右）,我不知道你为什么认为这类组合包括4种,但我可以告诉你,产生这类结果的选择方案共有C（7,1）×C（7,3）种.
所以呢,这两类结果的概率之比应该是我算的1:7,而不是你的1:4.说到底,你的这种方法,其实就是将原方法得出的C（14,4）给分了5种情形,分别讨论,算到最后,它们的结果根本就是相等的：
C（7,4）×2＋C（7,1）×C（7,3）×2＋C（7,2）×C（7,2）＝C（14,4）
对于本题,我们的目标是选出4只手套.不管这些手套是不是同一种型号,它们都是不同的对象.不管你愿不愿意承认,这14只手套都在你的选择过程中充当了一个候选人的角色.它们是整个事件中起作用的最小颗粒,所以,直接利用它们构造组合结果,是最自然,也是最简单的.
若你一定要用你的方法也行,但是,你所给出的那5类结果,在样本空间中所占的“概率”比重,是不相等的.你能在后3类的结果中分别乘以4,就说明你也想到了这个问题,但你分析地不够彻底.比如：
（左,左,左,左）是从7只左手中选出来的,共有C（7,4）种选择方案；——每4只左手手套（的组合）,都构成一个选择方案.
而（左,右,右,右）,我不知道你为什么认为这类组合包括4种,但我可以告诉你,产生这类结果的选择方案共有C（7,1）×C（7,3）种.
所以呢,这两类结果的概率之比应该是我算的1:7,而不是你的1:4.说到底,你的这种方法,其实就是将原方法得出的C（14,4）给分了5种情形,分别讨论,算到最后,它们的结果根本就是相等的：
C（7,4）×2＋C（7,1）×C（7,3）×2＋C（7,2）×C（7,2）＝C（14,4）