如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/11 04:51:14

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速

运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ．若设运动的时间为t秒（0＜t＜2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）设△AQP的面积为y，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（4）连接PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四边形PQP′O，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′O为菱形？若存在，请求出此时点Q的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由．

（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴

4k+b＝0
b＝3
解得

k＝−
3
4
b＝3，
∴直线AB的解析式是y=-
3
4x+3．

（2）在Rt△AOB中，AB=
BO2+AO2=5，
依题意，得BP=t，AP=5-t，AQ=2t，
过点P作PM⊥AO于M，
∵△APM∽△ABO，
∴
PM
BO＝
AP
AB，
∴
PM
3＝
5−t
5，
∴PM=3-
3
5t，
∴y=
1
2AQ•PM=
1
2•2t•（3-
3
5t）=-
3
5t²+3t．

（3）不存在某一时刻t，使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分，
若PQ把△AOB周长平分，则AP+AQ=BP+BO+OQ，
∴（5-t）+2t=t+3+（4-2t），
解得t=1．
若PQ把△AOB面积平分，则S_△APQ=
1
2S_△AOB，
∴-
3
5t²+3t=3，
∵t=1代入上面方程不成立，
∴不存在某一时刻t，使线段PQ把△AOB的周长和面积同时平分．

（4）存在某一时刻t，使四边形PQP'O为菱形，
过点P作PN⊥BO于N，
若四边形PQP′O是菱形，则有PQ=PO，
∵PM⊥AO于M，
∴QM=OM，
∵PN⊥BO于N，可得△PBN∽△ABO，
∴
PN
AO＝
PB
AB，
∴
PN
4＝
t
5，
∴PN=
4
5t，
∴QM=OM=
4
5t，
∴
4
5t+
4
5t+2t=4，
∴t=
10
9，
∴当t=
10
9时，四边形PQP′O是菱形，
∴OQ=4-2t=
16
9，
∴点Q的坐标是（
16
9，0）．
∵PM=3-
3
5t=
7
3，OM=
4
5t=
8
9，
在Rt△PMO中，PO=
PM2+OM2=

49
9+
64
81=

505
9，
∴菱形PQP′O的边长为

505
9．

如图,在平面直角坐标系XOY中,已知点A（4,0）,点B（0,3）,点P从点B 出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为每秒在平面直角坐标系中,已知点A（4,0）,点B（0,3）,点P从点A出发,以每秒1个单位的速度在x轴上向右平移,点Q从B点如图,在平面直角坐标系内,已知点A（0,6）、点B（8,0）,动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单元长度的速度向点O 如图,在平面直角坐标系内,已知点A（0,6）、点B（8,0）,动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,6)点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O( 1、如图,在平面直角坐标系内,已知点A（0,6）、点B（8,0）,动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向 3.如图,在平面直角坐标系内,已知点A（0,6）,B（8,0）,动点P从点A开始向点O以每秒1个单位长度的速度运动,同时如图①,在平面直角坐标系中,已知△ABC是等边三角形,点B的坐标为（12,0）,动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个如图1,在平面直角坐标系中,已知点A（0,4√3）,点B在x正半轴上,且∠ABO=30°,动点P在线段AB上从点A向点B 如图,在直角坐标系平面中,O为原点,A(0,6),B(8,0).点p从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线AO方向运如图,直角坐标系中,已知点A（2,4）,B（5,0）,动点P从B点出发沿BO向终点O运动,动点Q从A点出发沿AB向终点B 已知在平面直角坐标系中,点A(8,0),点B(0,8)动点P从原点出发以每秒1个单位的速度向X轴正方向运动,同时动点