作业帮请问如何求随机变量的平均值的密度函数?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 14:01:59
请问如何求随机变量的平均值的密度函数?
①：随机变量X服从正态分布
试求
的密度函数
②随机变量X服从指数分布
（x≥0）
试求
的密度函数
图片看不清请看下图：
①：随机变量X服从正态分布
试求
的密度函数②随机变量X服从指数分布
（x≥0）试求
的密度函数图片看不清请看下图：
我假设你说的“平均值”,指的是“样本平均值”.
这个平均值X杠的分布函数,应该和样本数目N有关.
N个独立高斯分布的求和仍然是高斯分布,平均值也是高斯分布,这个性质大家都很熟悉.
N个独立指数分布的求和是伽玛分布,具体可以去网上查下伽玛分布的性质.
下面是我的答案,应该不太会错的,用计算机验证过的.
摘录：“ 设α,β是正常数,如果X的密度是：就称X是服从参数为（β,α）的Gamma分布.并记为Γ(β,α).当β为正整数时,分布可看作α个独立的指数分布之和 ”.
这个平均值X杠的分布函数,应该和样本数目N有关.
N个独立高斯分布的求和仍然是高斯分布,平均值也是高斯分布,这个性质大家都很熟悉.
N个独立指数分布的求和是伽玛分布,具体可以去网上查下伽玛分布的性质.
下面是我的答案,应该不太会错的,用计算机验证过的.
摘录：“ 设α,β是正常数,如果X的密度是：就称X是服从参数为（β,α）的Gamma分布.并记为Γ(β,α).当β为正整数时,分布可看作α个独立的指数分布之和 ”.