a.b.c.d.为互不相等的整数,多项式f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)-25有整数根,求证:4|a+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 07:01:49

a.b.c.d.为互不相等的整数,多项式f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)-25有整数根,求证:4|a+b+c+d

设整数根为t,则a.b.c.d.t均为整数﹐相应的(t-a)﹑(t-b)﹑(t-c)﹑(t-d)也都为整数
那么f(t)=(t-a)(t-b)(t-c)(t-d)-25=0 (t-a)(t-b)(t-c)(t-d) =25
4个整数的乘积为25﹐那么这4个整数可能性为
1)1﹑1﹑5﹑5
此时(t-a)+(t-b)+(t-c)+(t-d)=12 得a+b+c+d=4t -12被4整除
2)1﹑1﹑-5﹑-5
此时(t-a)+(t-b)+(t-c)+(t-d)=-8 得a+b+c+d=8+4t被4整除
3)-1﹑-1﹑-5﹑-5
此时(t-a)+(t-b)+(t-c)+(t-d)=-12 得a+b+c+d=12+4t被4整除
4)-1﹑-1﹑5﹑5
此时(t-a)+(t-b)+(t-c)+(t-d)=8 得a+b+c+d=4t -8被4整除
5)-1﹑1﹑5﹑-5
此时(t-a)+(t-b)+(t-c)+(t-d)=0 得a+b+c+d=4t被4整除
综上可得
4|a+b+c+d

若abcd是不相等的整数,且整数x不满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9,求证4整除(a+b+c+d) 已知关于x的多项式ax的四次方+bx+cx+dx+e,其中a,b,c,d为互不相等的整数,且abcd=4.当x=1时数论题,求解.设f(x)为一多项式,a,b,c,d为整数.已知f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=7, 求证：不存在求证一道证明题证明:不存在整数a、b、c、d,使得对于任意整数x,等式x^4+8x^2+2008x+2002=(x^2+ 已知多项式(x+a)(x-15)-25能分解为(x+b)(x+c)的形式其中a,b,c都是整数求a的值已知ax^4+bx^3+cx^2+dx+e^3 其中a b c d为互不相等的整数且abcd=4 当x=1时值为8 求已知ax^4+bx^3+cx^2+dx+e^3 其中a b c d为互不相等的整数且abcd=4 当x=1时,这个多项四个互不相等的整数a,b,c,d，其积为4，则a+b+c+d 若a,b,c,d为互不相等的整数,abcd等于25,它们相加是多少已知四个整数a,b,c,d互不相等,且abcd=25,求a+b+c+d的值. 四个整数a.b.c.d互不相等,且abcd=25,求a+b+c+d的值四个整数a,b,c,d互不相等,且abcd=25,求a+b+c+d的值.