如图,在正三角形ABC中,向量AD=三分之一向量AB,向量BE=三分之一向量BC,且AE,CD交于点P,求证:BP垂直D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:22:17

如图,在正三角形ABC中,向量AD=三分之一向量AB,向量BE=三分之一向量BC,且AE,CD交于点P,求证:BP垂直DC
如图,在正三角形ABC中,向量AD=三分之一向量AB,向量BE=三分之一向量BC,且AE,CD交于点P,求证：BP垂直DC

过A点做AF平行BC,CD交AF与F
得FD/DC = AD/DB = AF/BC = 1/2, 则FD= 1/3FC, AF = 3/4 EC
FP/PC = AF/EC = 3/4,则 PC= 4/7FC
有DP = 1/6 PC
(下列运算中为方便起见,直接将向量AD简写为ad,请注意)
bp · dc = (bd + dp) · dc = (2/3 ba + 1/7 dc) · dc = (2/3 ba + 1/7 bc - 1/7*2/3 ba) · dc
= (1/7 bc + 4/7 ba)·(bc - 2/3 ba)
= (1/7 +4/7*1/2 - 1/7 * 2/3 *1/2 - 4/7 * 2/3) * |BA| * |BA| = 0 得证

如图,三角形ABC中,向量AB=向量a,向量 AC=向量b,向量AD=2/3a,向量AE=向量3/4b,CD与BE交于点 D,E,F分别是三角形ABC中BC,CA,AB的中点,且AD,BE,CF交于点P求证:向量PD+向量PE+向量PF=向量在三角形ABC中 DC BE交于点P,设向量AB=向量a 向量AC=向量b 向量AD=x*向量a 向量AE=x*向量b 三角形ABC中,向量AD=1/3向量AB,向量AE=1/4向量AC,连接CD,BE交于P.试用向量AB与向量AC表示向量在三角形ABC中,AD/AB=1/3,AE/AC=1/4,BE与CD相交于点P,且向量AB=向量a,AC=向量b,用向量在三角形ABC中,D为BC边的中点.向量AM=m向量AB,向量AN=n向量AC,MN与AD交于点P点,向量AP=x向量A 在三角形ABC中,D、E在线段BC上,且BD=EC.求证:向量AB+向量AC=向量AD+向量AE 在三角形ABC中,D为BC的中点,E在AC上且AE:EC=1:2,AD与BE交于点P,设向量BA=a,向量BC=b,用a 已知P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP+2向量BP+3向量CP=向量0.延长AP交BC于点D, 已知P为三角形ABC内一点,且3向量AP+4向量BP+5向量CP=向量O,延长AP交BC于点D, 在正三角形ABC中,点D、E分别在BC、AC上,且AE=CD,AD和BE交于P,BQ⊥AD于Q,求证：BP=2PQ 已知三角行ABC中,设向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AD=3/2向量a,向量AE=3/4向量b,CD与BE交于