作业帮高数,解给解题思路,最好有解题步骤.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 09:00:39
高数,解给解题思路,最好有解题步骤.
f(x)>0,f(x)在(0,正无穷大)可导
对所给极限两边求对数得
lim(h->0)[lnf(x+hx)-lnf(x)]/h
已知上式极限存在且分母h->0,所以上极限必为0/0型,满足洛必塔法则
lim(h->0)[lnf(x+hx)-lnf(x)]/h
=lim(h->0)f'(x+hx)*x/f(x+hx)
=xf'(x)/f(x)
即
xf'(x)/f(x)=右边=1/x
f'(x)/f(x)=1/x^2
lnf(x)=c-1/x
f(x)=Ce^(-1/x)
因为x趋于正无穷大时f(x)的极限为1
所以C=1
即f(x)=e^(-1/x)
对所给极限两边求对数得
lim(h->0)[lnf(x+hx)-lnf(x)]/h
已知上式极限存在且分母h->0,所以上极限必为0/0型,满足洛必塔法则
lim(h->0)[lnf(x+hx)-lnf(x)]/h
=lim(h->0)f'(x+hx)*x/f(x+hx)
=xf'(x)/f(x)
即
xf'(x)/f(x)=右边=1/x
f'(x)/f(x)=1/x^2
lnf(x)=c-1/x
f(x)=Ce^(-1/x)
因为x趋于正无穷大时f(x)的极限为1
所以C=1
即f(x)=e^(-1/x)