作业帮问两道关于奇偶性的函数题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 14:23:22
问两道关于奇偶性的函数题
1. f(x)=1/2×x²+1 x＞0 -1/2×x²-1 x＜0
2. f(x)=-x²+x+1 x＞0 x²+x-1 x≤0
1. f(x)=1/2×x²+1 x＞0 -1/2×x²-1 x＜0
2. f(x)=-x²+x+1 x＞0 x²+x-1 x≤0
楼上误解了题目意思吧.题目是分段函数的意思.
1.当x＞0时,-x＜0,则f(-x)=-1/2×(-x)^2-1=-1/2×x^2-1=-f(x),
当x＜0时,-x＞0,则f(-x)=1/2×(-x)^2+1=1/2×x^2+1=-f(x),
所以,函数在定义域上满足f(-x)=-f(x),是奇函数.
2.当x＞0时,-x＜0,则f(-x)=(-x)^2+(-x)-1=x^2-x-1=-f(x),
当x＜0时,-x＞0,则f(-x)=-(-x)^2+(-x)+1=-x^2-x+1=-f(x),
但x=0时,f(x)=-1,不满足f(-x)=-f(x),
所以,函数在R上不满足f(-x)=-f(x),是非奇非偶函数.
1.当x＞0时,-x＜0,则f(-x)=-1/2×(-x)^2-1=-1/2×x^2-1=-f(x),
当x＜0时,-x＞0,则f(-x)=1/2×(-x)^2+1=1/2×x^2+1=-f(x),
所以,函数在定义域上满足f(-x)=-f(x),是奇函数.
2.当x＞0时,-x＜0,则f(-x)=(-x)^2+(-x)-1=x^2-x-1=-f(x),
当x＜0时,-x＞0,则f(-x)=-(-x)^2+(-x)+1=-x^2-x+1=-f(x),
但x=0时,f(x)=-1,不满足f(-x)=-f(x),
所以,函数在R上不满足f(-x)=-f(x),是非奇非偶函数.